Комбинаторика: расставить цифры в квадрате 4x4

[Xenia1996]

Сколькими способами можно расставить цифры 1, 2, 3 и 4 (каждую по 4 раза) в квадрате $4\times 4$ так, чтобы на любой горизонтали, любой вертикали и двух больших диагоналях не было одинаковых цифр?

(Оффтоп)

Надеюсь, на сей раз условие поняла

Тупым перебором я насчитала 48 способов.
Для первой строки имеем 24 варианта (все перестановки 1, 2, 3 и 4).
Если первая строка 1234, то для второй есть сначала 5 вариантов (2413, 3412, 3421, 4312, 4321), но при дальнейшем построении три варианта отсекаются (проверьте!) и остаётся только 2 (3412 и 4321).
Таким образом, если первая строка - 1234, то вариантов только 2, так как после заполнения двух верхних строк, квадрат достраивается однозначно (проверьте!).
Предположим, первая строка - не 1234. Но ведь не суть важно, как мы эти цифры назовём, сиречь, мы можем дать им временные имена. Скажем, если первая строка - 3124, мы можем временно тройку назвать единичкой, единичку - двойкой, двойку - тройкой, а четвёрку так и оставить. Тогда для второй строки у нас снова ровно 2 варианта.
Итак, получается всего 24*2=48 способов (24 для первой строчки и 2 для второй).

У меня 2 вопроса:
1) Верен ли мой ответ (и решение)?
2) Реально ли вообще эту задачу без перебора решить?

Помогите, пожалуйста, разобраться.
Заранее благодарна!

[Yu_K]

A160368 или A027567