Построить все неприводимые многочлены степени 6 над F3

[Bulinator]

Эх, соотечественник. Вам бы сначала правила форума прочесть.

Цитата:

Форум способствует процессу обучения и образования, а не процессу сдачи зачетов и экзаменов, тем более при отсутствии необходимых для этого знаний. Во всех разделах форума запрещается размещать готовые решения простых учебных задач.

[VAL]

hracharqa в сообщении #447949 писал(а):

В смысле то что я знаю что нечего не знаю помочь сможете или нет?

Заметно! Включая, рузкий езык
Это критика.
Но есть и конструктив. Можно построить все требуемые Вам 116 полиномов, не перебирая все 729 полиномов 6-й степени.
Кстати, в другой теме (Вы их, оказывается, продублировали) я Вам привел полезную ссылочку).

[nnosipov]

VAL в сообщении #448001 писал(а):

Можно построить все требуемые Вам 116 полиномов, не перебирая все 729 полиномов 6-й степени.

Берлекэмпом разлагая их произведение? Если так, то для ТС ещё хуже. Впрочем, при наличии Maple всё это ерунда на пару миллисекунд. Но зачем нужен весь список этих многочленов --- вот загадка.

[VAL]

nnosipov в сообщении #448010 писал(а):

VAL в сообщении #448001 писал(а):

Можно построить все требуемые Вам 116 полиномов, не перебирая все 729 полиномов 6-й степени.

Берлекэмпом разлагая их произведение? Если так, то для ТС ещё хуже.

Зачем Берлекэмп (хотя я Элвина и очень уважаю ). Формул Виета хватит.

Цитата:

Впрочем, при наличии Maple всё это ерунда на пару миллисекунд. Но зачем нужен весь список этих многочленов --- вот загадка.

Вот и я о том же.

[nnosipov]

VAL в сообщении #448032 писал(а):

Формул Виета хватит.

Заинтриговали. Расскажите, как с помощью формул Виета сварганить эту прорву неприводимых многочленов.

[VAL]

nnosipov в сообщении #448080 писал(а):

VAL в сообщении #448032 писал(а):

Формул Виета хватит.

Заинтриговали. Расскажите, как с помощью формул Виета сварганить эту прорву неприводимых многочленов.

Привожу maple-код:

F:=GF(3,6,alpha^6+alpha^5+2);
                                        6        5
              F := Z[3] [alpha] / <alpha  + alpha  + 2>

> a:=F:-ConvertIn(alpha);

                              a := alpha

> F:-isPrimitiveElement(a);

                                 true

> S:={}:for i to 728 do S:=S union {F:-`^`(a,i)} od: 

Построили поле из $3^6$ элементов. Для этого понадобился один неприводимый полином 6-й степени. Но, во-первых, один - не 116. А во-вторых, можно вызывать модуль GF и без 3-го параметра (тогда maple сам подыщет полином). Далее, проверили, что $\alpha$ - порождающий мультипликативной группы, и поместили все ненулевые элементы во множество S.

Теперь разобьем S на циклы. Каждый цикл содержит корни одного и того же неприводимого полинома (поскольку возведение в степень переводит элементы конечного поля характеристики $p$ в сопряженные).

> k:=0:while S<>{} do
> b:=op(1,S): C:=[b]:c:=b:
> do c:=F:-`^`(c,3):S:=S minus {c}: 
> if c=b then break else C:=[op(C),c] fi od:
> if nops(C)=6 then k:=k+1:C||k:=C fi od:

Остается для циклов длины 6 (они лежат в C1 - С116) воспользоваться формулами Виета.

[nnosipov]

Согласен, можно и так. Однако всё же нужно запастись не просто неприводимым многочленом, а примитивным многочленом (корень которого порождает мультипликативную группу). Представим, что в Maple нет пакета GF. Как тогда просто найти примитивный многочлен? Кстати, мне вот подумалось, что ТС нужны были как раз примитивные многочлены.

[VAL]

nnosipov в сообщении #448121 писал(а):

Согласен, можно и так. Однако всё же нужно запастись не просто неприводимым многочленом, а примитивным многочленом (корень которого порождает мультипликативную группу). Представим, что в Maple нет пакета GF. Как тогда просто найти примитивный многочлен?

Примитивность полинома, участвующего в представлении поля, на самом, деле не требуется. Построить множество S можно и без возведения в степень.
С другой стороны, примитивных полиномов тоже не так мало. 48 из 116 неприводимых.

Цитата:

Кстати, мне вот подумалось, что ТС нужны были как раз примитивные многочлены.

А аргументы в пользу такой гипотезы? Аргумент против имеется: в условии четко написано "неприводимые". Хотя полную гарантию, как известно, может дать только страховой полис

[nnosipov]

VAL в сообщении #448134 писал(а):

А аргументы в пользу такой гипотезы? Аргумент против имеется: в условии четко написано "неприводимые". Хотя полную гарантию, как известно, может дать только страховой полис

Вроде шла речь о дипломной работе. Всё-таки поиск примитивных многочленов более содержателен, а то как-то совсем всё примитивно получается

[Joker_vD]

А просто передрать табличку из Нидеррайтера не сгодится?

[nnosipov]

Joker_vD в сообщении #448149 писал(а):

А просто передрать табличку из Нидеррайтера не сгодится?

Видимо, да. Но для этого туда нужно хотя бы заглянуть. Но современным студентам проще в гугл или на форум какой-нибудь зайти, глядишь, халява и подвернётся.

[hracharqa]

Спасибо всем за помощь,решил задачу на c#-е,все просто и доступно :)