2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Большая теорема Ферма. Доказательство.
Сообщение08.11.2011, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Цитата:
Из ф-лы (42) :

Ничего не из (42). (42) выведено при условии целочисленности $k_2'^2$. а Теперь Вы пользоваться (42) не имеете права.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма. Доказательство.
Сообщение08.11.2011, 21:20 


17/05/11
27
Вы упорно обходите ф-лу (47):
$B({k'_2})^{m+2}=4x^3y^3$
из которой видно, что $({k'_2})^{m+2}$ ( целое) не имеет общих делителей с z.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма. Доказательство.
Сообщение08.11.2011, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
До тех пор, пока Вы ссылаетесь на формулу (42), все бессмысленно.

Приведите полное изложение случая иррационального $k_2'^2$, не упоминающее формулы (42), тогда будет предмет обсуждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма. Доказательство.
Сообщение09.11.2011, 18:37 


17/05/11
27
Здравствуйте!
Итак, пусть ${k'_2}^2$ - иррациональное.
Обратимся к ф-ле (41): левая часть уравнения-произведение иррационального
числа и иррационального выражения. Справа-целое число.
Чтобы слева было целое число, необходимо выполнение условия (44):
$(k'_2)^2+4zk'_2\sqrt{z}+4z^3=B(k'_2)^m$ (44)
где В-целое число и $B(k'_2)^m(k'_2)^2=4x^3y^3$.
Видим, что $(k'_2)^{m+2}$ - целое чётное число, не имеющее общих делителей с z.
Т.е., $(k'_2)^{m+2}$ и z - взаимно простые.
Из (44) получаем уравнение (46). Возведём в степень $(m+2)$ обе части этого ур-я:
$(k'_2)^{2(m+2)}(B{k'_2}^{m-2}-1)^{m+2}=4^{m+2}z^{m+2}(k'_2\sqrt{z}+z^2)^{m+2}$.
$(k'_2)^{2(m+2)}$ - целое чётное и при делении его на $4^{m+2}$ не может получиться ни чётное число,
ни число, имеющее общий делитель с z.
Т.е. , уравнение (42) в доказательстве не участвует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма. Доказательство.
Сообщение09.11.2011, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
VALERI2 в сообщении #501646 писал(а):
$(k'_2)^{2(m+2)}$ - целое чётное и при делении его на $4^{m+2}$ не может получиться ни чётное число,

В вашем уравнении
$(k'_2)^{2(m+2)}(B{k'_2}^{m-2}-1)^{m+2}=4^{m+2}z^{m+2}(k'_2\sqrt{z}+z^2)^{m+2}$.
Присутствует несколько иррациональных чисел, поэтому никаких выводов о делимости или неделимости из него не следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма. Доказательство.
Сообщение09.11.2011, 19:32 


17/05/11
27
Просто обе части уравнения возвести в i-ю степень, иррациональных чисел не будет,
а чётность или взаимная простота не изменится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма. Доказательство.
Сообщение09.11.2011, 19:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
VALERI2 в сообщении #501671 писал(а):
Просто обе части уравнения возвести в i-ю степень, иррациональных чисел не будет

Докажите

Цитата:
Чтобы слева было целое число, необходимо выполнение условия (44):
$(k'_2)^2+4zk'_2\sqrt{z}+4z^3=B(k'_2)^m$ (44)
где В-целое число

Доказательства, что В - целое, не вижу. Почему, например, оно не может быть рациональным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма. Доказательство.
Сообщение14.11.2011, 21:06 


17/05/11
27
Здравствуйте!
Из (41) следует, что $(4x^3y^3)^{m+2}$ делится на $(k'_2)^{m+2}$ , т.е., $(k'_2)^{m+2}$
не имеет общих делителей с z.
Из (46):
$(k'_2)^2(B(k'_2)^{m-2}-1)=4z\sqrt{z}(k'_2+z\sqrt{z})$.
Необходимо избавиться от иррациональности в правой части уравнения.
Для этого домножим обе части уравнения на $k'_2-z\sqrt{z}$.
Правая часть ур-я будет выглядеть так:
$4z\sqrt{z}((k'_2)^2-z^3)$.
Домножим обе части ур-я на $(k'_2)^2+z^3$.
И так продолжим до тех пор, пока показатель $k'_2$ не станет больше $(m+2)$.
И после возведения обеих частей ур-я в степень $2(m+2)$.
Правая часть ур-я становится целой $(16z^3D^2)^{m+2}$ и делится на $(k'_2)^{4(m+2)}$
А так как $(k'_2)^{m+2}$ не имеет общих делителей с z, то $k'_2=2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма. Доказательство.
Сообщение14.11.2011, 22:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
VALERI2 в сообщении #503799 писал(а):
Правая часть ур-я становится целой $(16z^3D^2)^{m+2}$ и делится на $(k'_2)^{4(m+2)}$

А вот это нужно доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма. Доказательство.
Сообщение23.11.2011, 19:10 


28/03/10
62
"доказывателсьтва" гипотезы Римана - еще понять можно, миллион и тд.., но вот никак не пойму "док-ва" теоремы Ферма, которую уже давно доказали... или в этом есть какой то мистический смысл????)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма. Доказательство.
Сообщение23.11.2011, 19:23 
Заслуженный участник


04/05/09
4582

(Почему доказывают)

Если доказательство непонятно, то его нет. ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма. Доказательство.
Сообщение04.01.2012, 21:21 


17/05/11
27
Здравствуйте!
Предлагаю Вам доказательство того, что
$k'_2$ не может быть иррациональным.
Ранее было доказано, что из предположения его иррациональности
иррациональным должен быть и
$k'_2^2$.
Перепишем (15) в виде:
$k'_2^2=2(xy\sqrt{xy}-k'_2z\sqrt{z})$ (51)
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$k'_2^4=4(x^3y^3-2xyzk'_2\sqrt{xyz}+k'_2^2z^3)$ (52)
Пусть $k'_2^4$-целое.
$4x^3y^3-k'_2^4=4k'_2z\sqrt{z}(2xy\sqrt{xy}-k'_2z\sqrt{z})$ (53)
Слева-целое число, справа- произведение иррационального числа и иррационального
выражения. Чтобы справа было целое, необходимо , чтобы

$2xy\sqrt{xy}-k'_2z\sqrt{z}=Ak'_2^3\sqrt{z}$ (54)
Видно, что $2xy\sqrt{xy}$ должно делиться на $\sqrt{z}$, что невозможно
из-за взаимной простоты x,y,z.
Таким образом, предположение, что $k'_2^4$-целое-неверно.
Возводя обе части уравнения (51) в любую чётную степень,
будем приходить к тому, что $k'_2$ в этой степени не может быть целым.
Отсюда вывод: предположение о иррациональности $k'_2$ неверно.
Т.е., $k'_2$ -.может быть только целым.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group