С помощью формулы Остроградского вычислить

[Stotch]

Здравствуйте,скажите пожалуйста правильно ли я делаю
С помощью формулы Остроградского вычислить

$$\int\int_S z^3dxdy+x^3dydz+y^3dxdz$$

Где S-внешняя сторона сферы $(x-1/2)^2+y^2+z^2=(1/2)^2$
Вот переходим к тройному интегралу

$$\int\int\int_V (x^2+y^2+z^2)dxdydz$$

Переходя к полярным координатам
$x=rsin(u)cos(v)$
$y=rsin(u)sin(v)$
$z=rcos(u)$
Скажите пожалуйста правильно ли я понимаю
r меняется от 0 до 1/2
u меняется от 0 до $\pi$
v меняется от 0 до $2\pi$
Так???

[ewert]

Stotch в сообщении #444820 писал(а):

v меняется от 0 до $2\pi$

Правильно, конечно

Stotch в сообщении #444820 писал(а):

u меняется от 0 до $\pi$

Неправильно -- у Вас сфера смещена относительно начала координат.

Stotch в сообщении #444820 писал(а):

r меняется от 0 до 1/2

Совсем неправильно -- радиусу придётся зависеть от угла.

И ещё не забудьте, что у Вас все букафки перепутаны -- по условию задачи выделенную роль играет икс, а вовсе не зет (хотя это и не принципиально, ввиду симметричности подынтегральной функции). Ну ещё тройка потеряна; но это на фоне всего остального, можно сказать, и вовсе семечки.

[Stotch]

Тогда может так
r меняется от 1/2 до 1?
u меняется от 1/ до пи?
если нет так как тогда будет?

-- Ср май 11, 2011 21:03:04 --

кажется понял r будет от 0 до rcos(u)sin(v)?
а u от 0 до пи вторых?

[zhoraster]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин по следующим причинам:
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math].

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.