Топология, 1 курс

[ZdravstvujNebo]

Найти топологию, индуцированную в мн-ве {4,5,6} топологией "стрелки"
Что такое топология, индуцированная топология, топология "стрелки" я представляю, но как на практике сделать нет

[Виктор Викторов]

Для начала выписать определение индуцированной топологии. После этого поискать такие открытые подмножества в топологии стрелки, которые пересекаютcя с подмножествам Вашего множества.

[Padawan]

Топология стрелки хаусдорфова. Значит, и любое её подпространство хаусдорфово. А на конечном множестве хаусдорфова топология только одна -- дискретная.

[ZdravstvujNebo]

мм топология стрелки разве хаусдорфова? смотрите:все открытые мн-ва вида [a;+inf) какие точки не возьми, открытые мн-ва, где они содержаться по-любому пересекутся

индуцированная топология - мн-ва, являющиеся пересечением подмножества и открытых мн-в в топологии
все открытые мн-ва в топологии стрелки, содержащие нужное мн-во будут вида [a;+inf) где a<=6, их пересечение с {4,5,6} будет {4,5,6};{5,6};{6} - и что эти три мн-ва и составляют индуцированную топологию?

[Виктор Викторов]

ZdravstvujNebo в сообщении #444864 писал(а):

мм топология стрелки разве хаусдорфова? смотрите:все открытые мн-ва вида [a;+inf) какие точки не возьми, открытые мн-ва, где они содержаться по-любому пересекутся индуцированная топология - мн-ва, являющиеся пересечением подмножества и открытых мн-в в топологии все открытые мн-ва в топологии стрелки, содержащие нужное мн-во будут вида [a;+inf) где a<=6, их пересечение с {4,5,6} будет {4,5,6};{5,6};{6} - и что эти три мн-ва и составляют индуцированную топологию?

Во-первых, давайте поучимся тегу. Весьма рекомендую сделать это вот здесь topic183.html Поэтому перепишем Ваш текст так:

ZdravstvujNebo в сообщении #444864 писал(а):

мм топология стрелки разве хаусдорфова? смотрите:все открытые мн-ва вида $[a;+\infty)$ какие точки не возьми, открытые мн-ва, где они содержаться по-любому пересекутся индуцированная топология - мн-ва, являющиеся пересечением подмножества и открытых мн-в в топологии все открытые мн-ва в топологии стрелки, содержащие нужное мн-во будут вида $[a;+\infty)$ где $a\leq6{,}$ их пересечение с $\left\{4,5,6\right\}$ будет $\left\{4,5,6\right\}{;}$ $\left\{5,6\right\}{;}$ $\left\{6\right\}$ - и что эти три мн-ва и составляют индуцированную топологию?

Во-вторых, с моей точки зрения, топология стрелки на $[0;+\infty)$ состоит из пустого множества, луча $[0;+\infty)$ и всевозможных лучей вида $(d;+\infty)$ где $d>0{.}$ Впрочем, Ваша стрелка тоже топология. Только обязательно добавьте пустое множество! И, конечно, обе топологии нехаусдорфовы (каждые две открытые окрестности двух точек пересекаются). Теперь об индуцированной топологии. Вы забыли пустое множество! Остальные перечисленные Вами множества действительно именно те, которые нужны.

[ZdravstvujNebo]

Виктор Викторов, спасибо, про тег я учту )