2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Графы. Раскрашивание деревьев
Сообщение08.05.2011, 23:14 


07/05/11
9
Каждая вершина дерева независимо от остальных окрашивается в один из $m$ цветов. Пусть $q(n,m)$ количество раскрашенных корневых деревьев с $n$ вершинами. Доказать, что $q(4,m)=4m+44C^2_m+64C^4_m$.

Вообще не понятно, что за ерунда, а что, если у нас $m<4$?
И почему нельзя рассуждать так: всего у нас $m^4$ способов раскрасить 4 вершины разными цветами. Также имеем $n^{n-2}$ различных деревьев, следовательно, результат - перемножение: $m^4 n^{n-2}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Графы. Раскрашивание деревьев
Сообщение09.05.2011, 01:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Если $m>n$, то $C_n^m = 0$.
Деревья неупорядоченные, т.е. если из вершины выходит несколько веток, мы можем их переставлять, и такое дерево считается 1 раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Графы. Раскрашивание деревьев
Сообщение09.05.2011, 11:28 
Модератор
Аватара пользователя


30/06/10
980
 i  Возвращено из "Карантина".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group