задача на комбинаторику (ни одной правильной пары из n)

[ewert]

Вообще-то есть довольно очевидное рекуррентное соотношение:

$N_n=(n-1)(N_{n-1}+N_{n-2}).$

[obar]

Кажется, догнал...

$$ N_n=\sum_{k=0}^{n}(-1)^k(n-k)!C_{n}^{k}=n!\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!} $$

Откуда, для искомой вероятности находим

$$ P_n=\sum_{k=2}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}. $$

ewert в сообщении #443553 писал(а):

Вообще-то есть довольно очевидное рекуррентное соотношение:

А из каких соображений это следует?