И вновь о количестве простых чисел между двумя натуральными

[Xenia1996]

Попалась мне только что одна задачка:

Клетки шахматной доски $2011\times 2011$ пронумерованы с 1 по $2011^2$.
Доказать, что существует такое натуральное число $1\le n\le 2011$, что произведение всех чисел в n-ой слева вертикали не равно произведению всех чисел в n-ой сверху горизонтали.

Для доски $11\times 11$ решение очевидно:
Между $\frac{11^2}{2}$ и $11^2$ найдутся более 11 простых чисел, которые в контексте данной задачи суть ни что иное, как ладьи, должные не бить друг дружку.

Знай я наверняка, что между $\frac{2011^2}{2}$ и $2011^2$ найдутся более 2011 простых чисел, и их бы в ладьи превратила.

Пожалуйста, помогите разобраться.
Заранее благодарна!

[venco]

Вот это должно помочь:
http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_numb ... g_function

[Xenia1996]

venco в сообщении #442868 писал(а):

Вот это должно помочь:
http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_numb ... g_function

Спасибо!
Помогло.