2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти пары чисел/делителей
Сообщение05.05.2011, 12:13 
1. Нужно найти ВСЕ пары ЦЕЛЫХ чисел, удовлетворяющие уравнению $4x+3y+xy=7$
2. Найти кол-во различных натуральных делителей числа $10^{15}\cdot 35^7$

В 1 дошел до такого вида: $(x+3)(y+4)=19$. Что дальше сделать?
В 2 нашел общую формулу : если $n=p_1^{a_1}...p_s^{a_s}$, то $\tau (n)=(a_1+1)...(a_s+1)$. Но не могу подставить, помогите

 
 
 
 Re: Найти пары чисел/делителей
Сообщение05.05.2011, 12:24 
Цитата:
дошел до такого вида: (x+3)(y+4)=19. Что дальше сделать?

дальше
$x+3=1 , y+4=19$
и
$x+3=-1 , y+4=-19$

 
 
 
 Re: Найти пары чисел/делителей
Сообщение05.05.2011, 12:27 
brendao писал(а):
В 2 нашел общую формулу : если $n=p_1^{a_1}...p_s^{a_s}$, то $\tau (n)=(a_1+1)...(a_s+1)$. Но не могу подставить, помогите

Вы знакомы с основной теоремой арифметики?
Хотя бы тут:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1% ... 0%BA%D0%B8

 
 
 
 Re: Найти пары чисел/делителей
Сообщение05.05.2011, 12:33 
myra_panama в сообщении #442200 писал(а):
Цитата:
дошел до такого вида: (x+3)(y+4)=19. Что дальше сделать?

дальше
$x+3=1 , y+4=19$
и
$x+3=-1 , y+4=-19$

Потеряли $(x+3)=\pm 19$.

 
 
 
 Re: Найти пары чисел/делителей
Сообщение05.05.2011, 12:37 
Батороев в сообщении #442205 писал(а):
Потеряли $(x+3)=\pm 19$

я лишь 2 случай написал....

 
 
 
 Re: Найти пары чисел/делителей
Сообщение05.05.2011, 13:00 
$10^{15}\cdot35^7 = 2^{15}\cdot5^{22}\cdot7^7$. Подставляйте.

 
 
 
 Re: Найти пары чисел/делителей
Сообщение05.05.2011, 15:56 
Благодарю.

Спасибо всем!

 
 
 
 Re: Найти пары чисел/делителей
Сообщение05.05.2011, 16:03 
Правильно.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group