Школьная задачка по геометрии с туманным условием

[Xenia1996]

Задача:

Цитата:

На сколько сумма углов при большем основании трапеции меньше, чем при меньшем?

А как понять "на сколько"? Если в градусах, то величина не постоянная.

Я достроила трапецию до треугольника (треугольник ведь тоже трапеция, только с нулевым меньшим основанием), продолжив боковые стороны до их пересечения. Пусть угол при достроенной вершине будет $\alpha$, тогда сумма при большем основании трапеции равна $\pi-\alpha$, а при меньшем (по теореме о внешнем угле) равна $\pi+\alpha$, и тогда ответ, вроде, получается "на $2\alpha$". Ну, а если словами, то "на величину, равную удвоенному углу между продолжениями боковых сторон трапеции".

Это требовалось? Это имелось в виду или что-то ещё?

[Иван_85]

$\alpha$-это ,в некотором роде, "искусственный" угол по отношению к данной трапеции. Скорей всего требуется выразить разность сумм углов, например, через основания и высоту трапеции.

[TOTAL]

Иван_85 в сообщении #442196 писал(а):

Скорей всего требуется выразить разность сумм углов, например, через основания и высоту трапеции.

Вот это уж точно никто не сможет выразить.

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #442225 писал(а):

Иван_85 в сообщении #442196 писал(а):

Скорей всего требуется выразить разность сумм углов, например, через основания и высоту трапеции.

Вот это уж точно никто не сможет выразить.

О! Только сечас увидела.
Как можно апельсины с яблоками сравнивать?

[profrotter]

Есть такая теорема "о смежных углах", аккурат где-то в начале учебника по геометрии.

[Xenia1996]

profrotter в сообщении #442235 писал(а):

Есть такая теорема "о смежных углах", аккурат где-то в начале учебника по геометрии.

Ну и?
Это ж только глазами видно, какой из них острый, а какой - тупой.

[profrotter]

TOTAL в сообщении #442225 писал(а):

Иван_85 в сообщении #442196 писал(а):

Скорей всего требуется выразить разность сумм углов, например, через основания и высоту трапеции.

Вот это уж точно никто не сможет выразить.

Странно, а я смог:
Угол при большем основании $\beta= arctg(\frac {2h}{L-l})$, где $h$ - высота трапеции, $L$ - большее основание, $l$ - меньшее основание.
Насколько сумма углов при малом основании больше чем при большем? на $2\pi -2\beta -2\beta = 2\pi -4\beta$.

[TOTAL]

profrotter в сообщении #442250 писал(а):

Странно, а я смог:
Угол при большем основании $\beta= arctg(\frac {2h}{L-l})$, где $h$ - высота трапеции, $L$ - большее основание, $l$ - меньшее основание.

Теперь нарисуйте сто других трапеций с теми же основаниями и высотой.
Потом смогите ещё сто раз.

[profrotter]

Xenia1996 в сообщении #442238 писал(а):

Ну и?
Это ж только глазами видно, какой из них острый, а какой - тупой.

Есть основания сомневаться, что угол при большем основании не острый?

-- Чт май 05, 2011 15:41:53 --

TOTAL в сообщении #442252 писал(а):

profrotter в сообщении #442250 писал(а):

Странно, а я смог:
Угол при большем основании $\beta= arctg(\frac {2h}{L-l})$, где $h$ - высота трапеции, $L$ - большее основание, $l$ - меньшее основание.

Теперь нарисуйте сто других трапеций с теми же основаниями и высотой.
Потом смогите ещё сто раз.

Простите, не могли вы в качестве примера показать рисунок с двумя различными трапециями, которые имеют те же основания и высоту?

-- Чт май 05, 2011 15:43:25 --

Понял. Вы имеете ввиду несимметричные трапеции.

-- Чт май 05, 2011 15:48:14 --

Для несимметричных трапеций разность сумм углов при меньшем и большем основании будет $2\pi-2(\beta_1+\beta_2)$, $\beta_1,\beta_2$ - углы при большем основании. Думаю всё-таки это имеется ввиду в задаче.

[profrotter]

Xenia1996, ваш ответ с формально введённым углом, пожалуй, самый оригинальный, а этот формальный угол выражается через углы при основании трапеции. Получается, что это самое искомое "на сколько" будет изменяться при изменении параметров трапеции.

[gris]

Это задача из компьютерного теста по геометрии для 8 класса.
Полностью звучит так: Во вписанной в окружность трапеции один из углов равен 40 градусам. На сколько <градусов> сумма углов при большем основании трапеции меньше, чем при меньшем?
Искусственная, как и большинство тестовых заданий, но вполне корректная и требующая определённых геометрических познаний задача.