Алгребра. Неравенства и делимость

[brendao]

1. Найдите такое натуральное число n, что 2001! делится на 6 в n степени, но не не делится на 6 в n+1 степени.
2. При каких целых значениях параметра a оба корня уравнения $ax^2-x(a^2+a+2)+2a+2=0$ целые?


P.S. Понимаю, легче простого, но помогите разобраться. Буду признателен, если распишите подробно

[nnosipov]

Подсказки: 1. $6=2 \cdot 3$. 2. Довольно банально, но стоит вычислить дискриминант.

[brendao]

Да, во втором D>0 и найти не проблема, а дальше как?

[nnosipov]

А дальше подумайте, при каких $a$ дискриминант будет точным квадратом.

[mihailm]

Теорема Виета позволит обойтись без дискриминантов
Вот если a было бы не обязательно целое тогда интереснее

[nnosipov]

mihailm в сообщении #441458 писал(а):

Теорема Виета позволит обойтись без дискриминантов
Вот если a было бы не обязательно целое тогда интереснее

Не интереснее: левая часть уравнения разлагается на множители.

[mihailm]

nnosipov в сообщении #441509 писал(а):

...
Не интереснее: левая часть уравнения разлагается на множители.

Действительно раскладывается)
но все-таки корни из мн-на 4-й степени обычные школьники не очень хорошо берут

[nnosipov]

mihailm в сообщении #441586 писал(а):

но все-таки корни из мн-на 4-й степени обычные школьники не очень хорошо берут

Есть ситуации, когда без этого не обойтись. Представьте, что нужно ответить на тот же вопрос, но относительно уравнения $x^2-x(a^2+a+2)+2a+2=0$.

[brendao]

Посчитал дискриминант: D=(a^2+a+2)^2-4a*(2a+2)=a^4+a^2+4-8a^2-8a=a^4-7a^2-8a+4

Верно? Или дальше группировкой делать? И не вижу, при каких значениях a

[ИСН]

Посчитайте дискриминант ещё раз, очень-очень медленно. Вот тот квадрат от скобки лучше выписать отдельно.

[Sonic86]

Прежде чем считать квадрат, сделайте замену $t=a^2+a$.

[brendao]

Sonic86
D=(t+2)^2-4*2t=t^2+4t+4-8t=t^2-4t+4=(t-2)^2

[brendao]

Ну раз D>0, то:

x_1=-t-2+t-2/2a=-1/2a

x_2=-t-2-t+2/2a=-2t/2a=\frac {-2(a^2+a)} {2a}=\frac {-(a^2+a)} {a}

Что отсюда?

[ИСН]

Ну и при каких значениях параметра эти (точнее, не совсем эти) числа у нас - целые?

[brendao]

ИСН в сообщении #442687 писал(а):

(точнее, не совсем эти)

Что не так?