2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача на теорию чисел
Сообщение02.05.2011, 00:41 
Помогите, пожалуйста, доказать, что при любом простом $p>3$ число $10*p^2-3*p+2$ - составное. С чего начинать?
Понятно, что если число $10*p^2-3*p+2$ - составное, то оно должно иметь больше двух различных делителей.

 
 
 
 Re: Задача на теорию чисел
Сообщение02.05.2011, 00:55 
Аватара пользователя
Любое простое $p>3$ при делении на $6$ даёт в остатке ..., поэтому может быть записано в виде $p=6k+\ldots$. (Я не утверждаю, что все такие простые числа можно записать в одном виде; может быть, потребуются два вида.)

 
 
 
 Re: Задача на теорию чисел
Сообщение02.05.2011, 08:37 
Вспомните признаки делимости числа, записанного в $n$-чной системе, на числа $n+1$ и $n-1$ и их делители. В данном случае $n=p$.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group