Просили передать:
Ёмкость сеток оказалась штукой интересной и даже парадоксальной.
Первоначально я хотел померить и сравнить емкости поверхностей и сеток. Но пока лень тащиться в лабораторию. Кроме того, надо сперва “поверить алгеброй гармонию”.
Рассмотрим емкость цилиндрического (коаксиального) конденсатора.
Рис.1.
На рисунке представлен поперечный разрез коаксиального конденсатора.
Его ёмкость:
, (1)
где R — радиус внешнего цилиндра,
r — радиус внутреннего цилиндра,
l — длина конденсатора.
Мы видим, что электрическое поле целиком заключено внутри внешнего цилиндра, и все силовые линии начинаются на одном проводнике и заканчиваются на другом. Такая конфигурация двух проводников подпадает под вышеприведённое определение конденсатора из Справочника по элементарной физике:
Два проводника, между которыми имеется электрическое поле, все силовые линии которого начинаются на одном проводнике и заканчиваются на другом, называют конденсатором, а сами проводники — обкладками конденсатора.
Рассмотрим емкость двухпроводной линии. Это будет частный случай сетки, где сетка представлена всего одним проводом. (Сетки из одного провода широко применялись, например, в электронных лампах. Столетов применил в фотоэлементе сетчатый анод из одного провода, свёрнутого в кольцо).
Рис.2.
На рисунке представлено поперечное сечение двухпроводной линии.
Мы видим, что электрическое поле частично (почти наполовину) находится между проводами, другая же часть силовых линий уходит в бесконечность. Такая конфигурация двух проводников уже не является конденсатором, и называется в технике “паразитной ёмкостью”.
Ёмкость двухпроводной линии выражается алгебраической формулой:
, (2)
где R — расстояние между осями параллельных проводов,
r — их радиус,
l — длина линии.
Мы видим, что формулы для коаксиальной линии и для двухпроводной линии отличаются по величине в два раза,
т.е. если мы из внешнего цилиндра вырежем провод (такого же диаметра, как и внутренний), а всю оставшуюся оболочку уберём, то электрическая ёмкость устройства уменьшится всего лишь в два раза. А ведь площадь обкладки уменьшилась многократно!
Вот в чём заключается парадокс для технарей, привыкших иметь дело с плоскими конденсаторами и соединять их в батареи.
Получается, что линия из двух одинаковых проводов эквивалентна “полукоаксиальной” линии, изображённой на следующем рисунке:
Рис.3.
Здесь, так же как и в линии из двух проводов, только половина силовых линий замыкается на проводниках (пренебрегая краевым эффектом). Этим, по-видимому, и объясняется равенство их емкостей.
Другой парадокс появляется при замене одного из проводов проводящей плоскостью (бесконечной). Для расчёта емкости такого устройства применяют метод зеркальных изображений. Так рассчитывают, например, ёмкость провода относительно земли.
Рис.4.
На рисунке слева изображён провод, в центре рисунка, вместо второго провода, помещена проводящая плоскость (пластина), справа изображён фиктивный (зеркальный) заряд (провод) на таком же расстоянии от пластины.
Расчёт ёмкости следует вести по формуле (2) для двухпроводной линии, считая за второй проводник не пластину, а фиктивный (зеркальный) провод. При этом R у нас увеличится вдвое, и, следовательно, емкость (от замены провода пластиной) уменьшится (примерно в 1,44 раза), а не увеличится, как следовало бы ожидать от увеличения площади обкладки (до бесконечности!).
В электротехнике считается, что при параллельном соединении конденсаторов их ёмкости складываются. Но этот фокус (правило) для паразитных ёмкостей, образованных проводами (сетками) не годится.
Например, попробуем к имеющейся паре проводов присоединить ещё одну пару проводов.
Рис.5.
На рисунке провода слева и справа электрически соединены между собой перемычками, так, что образуется пара проводников.
Как видим, характер электрического поля, по сравнению с двухпроводной линией (см. рис.2), не изменился. Увеличилось лишь сечение проводов. По грубой оценке, в два раза. По формуле (2) это даёт небольшое увеличение ёмкости (конкретное значение зависит от расстояния между левыми и правыми проводами), но никак не в два раза.
Иное дело, если мы присоединим провода так, что один из дополнительных проводов окажется с другой стороны от какого-либо исходного провода:
Рис.6.
На рисунке крайние провода соединены перемычкой, показанной штриховой линией. Центральные провода тоже соединены между собой. Образуются два проводника.
На рисунке видно, что большая часть силовых линий начинается на центральном проводнике, и заканчиваются на крайних, подобно силовым линиям в коаксиальном поле (см. рис.1).
Из этого следует, что емкость такой системы проводов увеличивается вдвое, и становится (практически) равной емкости коаксиальной линии!
Вот такие парадоксы!
Из вышесказанного следует, что сетчатые конденсаторы делать можно. Их ёмкость практически не будет отличаться от ёмкости конденсаторов из сплошных проводников.
Но, в практической эксплуатации у сетчатых конденсаторов будет большой недостаток по сравнению с обычными конденсаторами.
На больших расстояниях (больших, чем шаг сетки) поле будет более-менее равномерным, таким как у сплошных проводников. Его называют дальним полем. Но на близких расстояниях (меньших, чем шаг сетки) поле будет существенно неравномерным. Его называют ближним полем. Вблизи проводов напряжённость поля будет очень большой, из-за концентрации зарядов на малой площади проводов. Поэтому, при попытке уменьшить расстояние между обкладками, с целью увеличить ёмкость конденсатора, диэлектрик между электродами будет пробивать.
производится прямой подсчёт емкости, а не некая поправка к наперед заданной ёмкости! 