Наименьшее значение функции (с вышкой и без)

[Kallikanzarid]

ОК.

$f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = x^4 - 6 x^3 + 11 x^2 - 6 x$. $\lim_{x \to +\infty}f(x) = \lim_{x \to -\infty}f(x) = +\infty$, следовательно при поиске минимума обращаем внимание только на стационарные точки.

Далее, условие стационарности - $f'(x) = 4 x^3 - 18 x^2 + 22 x - 6 = 0$. Решаем кубическое уравнение (не буду ), для каждого икса ищем $f(x)$ и выбираем минимум.

[nnosipov]

Kallikanzarid в сообщении #439279 писал(а):

ОК.

$f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = x^4 - 6 x^3 + 11 x^2 - 6 x$. $\lim_{x \to +\infty}f(x) = \lim_{x \to -\infty}f(x) = +\infty$, следовательно при поиске минимума обращаем внимание только на стационарные точки.

Далее, условие стационарности - $f'(x) = 4 x^3 - 18 x^2 + 22 x - 6 = 0$. Решаем кубическое уравнение (не буду ), для каждого икса ищем $f(x)$ и выбираем минимум.

Вообще-то речь шла об отыскании минимума функции $f(x)=x(x+1)\dots(x+2n+1)$ при произвольном $n$.

[Someone]

Kallikanzarid в сообщении #439279 писал(а):

$f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = x^4 - 6 x^3 + 11 x^2 - 6 x$.

Откуда-то минусы повыскакивали...
$2x^3+9x^2+11x+3=0$ - один корень легко подбирается, после чего всё сводится к квадратному уравнению.

[Kallikanzarid]

Someone в сообщении #439291 писал(а):

Kallikanzarid в сообщении #439279 писал(а):

$f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = x^4 - 6 x^3 + 11 x^2 - 6 x$.

Откуда-то минусы повыскакивали...
$2x^3+9x^2+11x+3=0$ - один корень легко подбирается, после чего всё сводится к квадратному уравнению.