Возможно ли аналитическое решение этого дифуравнения?

[AlRus]

Хотелось бы решить аналитически, т.е. получить выражение $y=f(x)$ такого уравнения:

$$y (2R-y)\sqrt {1+ \left(\frac {dy}{dx} \right) ^2}=a \left(x+y \frac {dy}{dx} \right)$$

где $R$ и $a$ - константы.

Численно оно решается просто, например, программой DASPG из IMSL (Fortran), вид функции близок к параболе. Возможно, кто-то подскажет какую-то хитрую замену переменных... Я пробовал решать и в показанном виде, и разрешив уравнение относительно производной - пока не получается.

Спасибо.

[AD]

Тема перемещена в карантин.
Оформите формулы в $\TeX$е. Введение здесь.
Для редактирования своих сообщений воспользуйтесь кнопкой .
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

[Toucan]

Вернул.