Теория чисел (делимость на 36)

[acme]

Подскажите, пожалуйста, как дальше доказать, что при любом целом значении $n$ выражение $2n^6-n^4-n^2$ делится на 36.
$2n^6-n^4-n^2=n^2(2n^4-n^2-1)= n^2(2n^2+1)(n^2-1)= n^2(2n^2+1)(n-1)(n+1)=n(2n^2+1)(n-1)n(n+1)$ (*)
$(n-1)n(n+1)$- три последовательных числа при любом целом $n$ делятся на 6.
1) если $n$ не делится на 3, то $n=3k+1$ и $2n^2+1=18k^2+12k+3 =3 (6k^2+2k+1)$ или
при $n=3k-1$ и $2n^2+1=18k^2-12k+3 =3 (6k^2-2k+1)$ делятся на 3, т.е. (*) делится на 18
2) если $n$ делится на 3, то (*) делится на 18.

[Sonic86]

Попробуйте доказывать отдельно делимость на 9, отдельно - на 4.

[Maslov]

Или можно в лоб рассмотреть случаи $n=6k-2, n=6k-1, n=6k, n=6k+1, n=6k+2, n=6k+3$ :)