Когда сумма цифр не меняется

[MrDindows]

Xenia1996 в сообщении #437797 писал(а):

MrDindows в сообщении #437791 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #437776 писал(а):

А доказуемо ли, что $S(9999n)=36$ при любом натуральном $n<10001$?

По-моему да.
Если $n$ делится на $10$, то $S(9999n)=S(999.9n)$, иначе
$S(9999n)=S(10000n-n)=S(10000(n-1))-1+S(10000-n)=S(10000n)+s(10000-n)-1=9999$

Вы хотели сказать "36", а не "9999"?

Почти) Я так хотел сказать:
$=S(9999)=36$
И там ещё одну опечатку исправил