Слово в свобод.группе с суммой показателей =0 - коммутатор?

[Sonic86]

(Оффтоп)

не знаю, может стоило писать сюда: topic22426.html

В Каргаполове-Мерзлякове "Основы теории групп" в главе "Свободные группы" перед главой "Многообразия" написано (осторожно! ненормативная лексика! нестандартные обозначения)

Цитата:

пусть $u$ - слово в алфавите $X$. Логарифмом $u$ по основанию $x \in X$ называется целое число $\log _x u$, равное сумме показателей при букве $x$ в слове $u$.... Так как слова с одинаковыми логарифмами по всем основаниям лежат в одном смежном классе по коммутанту, то коммутант $[F(X);F(X)]$ будет ядром этого гомоморфизма...

Я не понял! Это получается, что если в слове $u$ сумма показателей равна 0 по каждой алфавитной букве, то $u=[x;y]$ - коммутант? Но это же неверно! Или я неправ? Например $aba^{-1}b^{-1}aba^{-1}b^{-1}$ - не коммутант, по-моему (проверял алгоритмом отсюда: topic44295.html).
Если это действительно не коммутант, его можно добавить в качестве примера сюда: topic22426.html в качестве искомого контрпримера в свободной группе.

[ИСН]

Sonic86 в сообщении #437621 писал(а):

Это получается, что если в слове $u$ сумма показателей равна 0 по каждой алфавитной букве, то $u=[x;y]$

...входит в...

Sonic86 в сообщении #437621 писал(а):

коммутант

, но, возможно, не является ничьим коммутатором.

[Sonic86]

Спасибо (+1), значит все-таки не всякое слово с нулевой суммой показателей коммутатор.