2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача на построение (перпендикуляр к диаметру, линейкой)
Сообщение18.04.2011, 08:16 


04/05/10
59
Задача.
Из точки лежащей на окружности опустить перпендикуляр на диаметр, пользуясь только линейкой.
Смотрела разные способы решения этой задачи в интернете, но преподаватель говорит, что это всё не то. Если б точка не лежала на окружности, то тогда всё просто: соединяем данную точку с концами диаметра, отмечаем точки пересечение сторон треугольника с окружностью и пользуемся теоремой о трёх высотах. Я приносила решение, что построили две перпендикулярные прямые к диаметру и с помощью параллельного переноса проводим перпендикуляр к диаметру из заданной точки., не верно. Линейкой измерять нельзя, тоже таким образом находила решение. Потом через лучи находила решение, когда построили обратно же две прямые перпендикулярные диаметру и из точки, не лежащую между этими параллельными прямыми, проводим два луча, которые при пересечении с этими прямыми образуют трапецию.Находим точку пересечения двух диагоналей и соединяем её с заданной точкой...честно говоря я это решение так и не поняла, там что-то явно не то. Так что натолкните на мысль чем сможете, я эту задачу уже какой день мучаю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение18.04.2011, 08:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5002
Нов-ск
На окружности имеется т. $M.$ Перпендикулярно заданному диаметру постройте хорду $AB.$ Прямая $MA$ пересекает диаметр в т. $Q.$ Прямая $QB$ пересекат окружность в т. $N.$ Прямая $MN$ перпендикулярна заданному диаметру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение18.04.2011, 09:29 


04/05/10
59
Спасибо огромное, я к этому шла, но не дошла)))))Ещё раз огромное СПАСИБО!!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение03.05.2011, 13:19 


04/05/10
59
Отдала задачу на проверку, сказали что решение вроде как верное, но преподавательница его примет, если я смогу доказать, что прямая $ MN $ перпендикулярна диаметру. То что хорда перпендикулярна, то это ясно. А как именно грамотно доказать что полученная прямая перпендикулярна? Я думаю что это каким-то образом связано с симметрией относительно точки...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение03.05.2011, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5002
Нов-ск
puma-zay4ik в сообщении #441228 писал(а):
А как именно грамотно доказать что полученная прямая перпендикулярна? Я думаю что это каким-то образом связано с симметрией относительно точки...
Расскажите своё доказательство преподавателю и получите заслуженную оценку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение03.05.2011, 14:02 


04/05/10
59
То решение, которое было написано выше я записала очень даже корректно, всё по шагам расписала, всё понятно. Но она сомневается, что прямая которая в итоге получится будет перпендикулярна диаметру...Я не знаю как это доказать=( По построению у меня сомнений не возникает, а у неё возникают, вроде как и перпендикулярна, а вдруг нет?! Нужно чем-то это обосновать. Как я думаю нужно доказать что хорда параллельна прямой $ MN $. Думала на счёт симметрии, но кое что не выполняется, прямая $ BQ $ не равна прямой $ QN $. Теперь думаю может через подобие треугольников...Воспользоваться первым (Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны) или вторым признаком(Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны). Углы $BQA = MQN$ , как вертикальные. А как дальше? Воспользоваться пропорциональностью мы не можем, т.к. эта задача на построение и как я могу утверждать что стороны пропорциональны... Подтолкните на мысль!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение04.05.2011, 11:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5002
Нов-ск
puma-zay4ik в сообщении #441237 писал(а):
Углы $BQA = MQN$ , как вертикальные. А как дальше? Воспользоваться пропорциональностью мы не можем, т.к. эта задача на построение и как я могу утверждать что стороны пропорциональны... Подтолкните на мысль!!!


Считая, что точки $M$ и $A$ лежат по разные стороны диаметра, докажите, что $\angle ABN = \angle BAM.$ Затем докажите, что дуги $AN$ и $BM$ равны, откуда сделайте вывод о том, что хорды $AB$ и $MN$ параллельны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение04.05.2011, 20:37 


04/05/10
59
Я честно говоря не очень-то и поняла ход ваших мыслей...Я не понимаю, как я могу доказать что угол $ABN=BAM$?! Не нашла соответствующего свойства...Нашла только, что если хорда перпендикулярна диаметру, то диаметр делит её пополам, также поняла как из того что углы равны можно сделать вывод, что и дуги равны...Но как можно доказать равенство этих углов?! Думала что $MQ=QA$, но это не верно, т.к. точка $Q$ не обязательно является центром окружности...Ой, а как на счёт равенство треугольников $FBQ=FAQ$( точка$F$ лежит на диаметре, там где хорда делится пополам) по двум сторонам и углу между ними?Если я докажу что эти два треугольника равны, то и углы нужные нам тоже равны!!!ВЕРНО?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение05.05.2011, 07:10 
Заслуженный участник


11/05/08
32089
TOTAL в сообщении #436226 писал(а):
Перпендикулярно заданному диаметру постройте хорду

Как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение05.05.2011, 07:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5730
Новосибирск
Дык любую же (почти, так вдруг далее параллельно пойдёт). Берём точку внутри, но не на диаметре и опускаем перпендикуляр на диаметр. Насколько я понимаю, с этой задачей ТС справилась, а трудность в опускании перпендикуляра из точки на окружности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение05.05.2011, 08:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5002
Нов-ск
puma-zay4ik в сообщении #441796 писал(а):
Я не понимаю, как я могу доказать что угол $ABN=BAM$?!

А сможете доказать, что угол $ABQ=BAQ?$

puma-zay4ik в сообщении #441796 писал(а):
Ой, а как на счёт равенство треугольников $FBQ=FAQ$( точка$F$ лежит на диаметре, там где хорда делится пополам) по двум сторонам и углу между ними?Если я докажу что эти два треугольника равны, то и углы нужные нам тоже равны!!!ВЕРНО?

Верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение05.05.2011, 08:45 
Заслуженный участник


11/05/08
32089
bot в сообщении #442150 писал(а):
и опускаем перпендикуляр на диаметр

Как? Если только линейкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение05.05.2011, 08:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5002
Нов-ск
ewert в сообщении #442163 писал(а):
bot в сообщении #442150 писал(а):
и опускаем перпендикуляр на диаметр

Как? Если только линейкой.
Не только линейкой, карандаш тоже имеется. :P

В остроугольном треугольнике проведены все высоты и на одной из сторон как на диаметре описана окружность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение05.05.2011, 09:25 
Заслуженный участник


11/05/08
32089
TOTAL в сообщении #442166 писал(а):
В остроугольном треугольнике проведены все высоты

Как? Если только линейкой.

TOTAL в сообщении #442166 писал(а):
на одной из сторон как на диаметре описана окружность.

Как? Если только линейкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение.
Сообщение05.05.2011, 09:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5002
Нов-ск
ewert в сообщении #442173 писал(а):
TOTAL в сообщении #442166 писал(а):
В остроугольном треугольнике проведены все высоты

Как? Если только линейкой.

TOTAL в сообщении #442166 писал(а):
на одной из сторон как на диаметре описана окружность.

Как? Если только линейкой.

Сторона с построенной на ней как на диаметре окружностью уже имеется. Осталось достроить весь треугольник с высотами. Для этого достаточно линейки. (Используется то, что опирающийся на диаметр вписанный угол является прямым.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group