Исследовать функцию на равномерную непрерывность

[PostPunk]

а почему в данном случае этого будет достаточно?
объясните пожалуйста

[мат-ламер]

(Оффтоп)

PostPunk. Извините, я уже спать ложусь. Может кто другой объяснит. Я как-то не соображу, что и написать.

[ewert]

PostPunk в сообщении #434184 писал(а):

а почему в данном случае этого будет достаточно?

Этого недостаточно. Но вот чего достаточно: что синус при приближении к краю бесконечно быстро осциллирует, причём между единицей и минус единицей. Подберите последовательность пар точек (стягивающихся к краю) таких, что расстояние между каждой парой точек стремится к нулю, а разность значений функций -- к нулю не стремится (будучи равной двум).

[SpBTimes]

Ну введите $r^2 = x^2 + y^2$
И рассмотрите $r_1 = \sqrt{1 - \frac{1}{2n}}$ и $r_2 = \sqrt{1 - \frac{2}{4n +1}}$

[мат-ламер]

ewert в сообщении #434267 писал(а):

PostPunk в сообщении #434184 писал(а):

а почему в данном случае этого будет достаточно?

Этого недостаточно.

Вчера уже выключив компьютер, подумал, что неограниченность производной возможна и у равномерно непрерывной функции типа $x\sin x^{-2}$. Однако человек нашёл теорему. Поверил.