помогите с ТерВером разобраться(((

[Lelik6761]

1. Случайная точка (ξ1; ξ2) имеет равномерное распределение в квадрате 0 ≤ х ≤ 1, 0 ≤ у ≤ 1. При каких значениях r независимы события А = {| ξ1 - ξ2| ≥ r} и B = { ξ1 + ξ2 ≤ 3r} ?
Первая задача на геометрическую вероятность. Решайте задачи по определению независимости событий, то есть события $A$ и $B$ независимы, если $P(A \cap B)=P(A)P(B)$.
не понимаю как решать помогите!?!???

[Alexey1]

Первая задача на геометрическую вероятность. Решайте задачи по определению независимости событий, то есть события $A$ и $B$ независимы, если $P(A \cap B)=P(A)P(B)$.

[мат-ламер]

Насчёт второй задачи. Интуитивно кажется, что $\tau (2)$ и $\tau (1)$ имеют одинаковые матожидания.

[ewert]

Lelik6761 в сообщении #433034 писал(а):

2. Пусть τ(1) – число испытаний в схеме Бернулли до первого успеха, τ(2) – число испытаний, прошедших после первого успеха до второго успеха. Являются ли τ(1) и τ(2) независимыми?

Во-первых, задача поставлена формально некорректно: а если ни одного успеха вообще не случилось -- куда это отнести?... Во-вторых, при любом варианте исправления формулировки эти две величины не будут независимыми по тривиальной причине: в зависимости от того, какое значение примет первая величина, будет изменяться возможный набор принимаемых значений для другой величины -- а значит, и соответствующее распределение вероятностей (уж каким бы оно там ни было).

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #433142 писал(а):

Насчёт второй задачи. Интуитивно кажется, что $\tau (2)$ и $\tau (1)$ имеют одинаковые матожидания.

Ну не совсем так, но почти. Для больших$n$ можно считать, что практически одинаковы. Т.е. коэффициент корреляции близок к единице.

[ewert]

мат-ламер в сообщении #433156 писал(а):

Т.е. коэффициент корреляции близок к единице.

Интересно: что общего между независимостью, матожиданиями и коэффициентом корреляции...

[мат-ламер]

Виноват. Ход моих рассуждений был таков. Допустим матожидание $\tau (1)$ равно $a$, где $a$ - какое-то действительное число. Тогда матожидание $\tau (2)$ тоже близко к $a$. Это конечно ничего не доказывает. Но независимости всё равно нет. Однако, пусть во второй задаче рассматривается схема Бернулли с бесконечным числом испытаний. (Хотя это будет называться, наверное, по-другому). Будет ли в этом случае независимость $\tau (1)$ и $\tau (2)$?

(Оффтоп)

Вроде процесс марковский и не зависит от прошлого.

[ewert]

Если разрешить бесконечное количество испытаний, то эти случайные величины окажутся, разумеется, независимыми. Только я по-прежнему в упор не понимаю, при чём тут матожидания. И даже при чём тут корреляция.

[zhoraster]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин по следующим причинам:
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math];
- отсутствуют попытки решения.

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.