Неопределённые интегралы

[Алексей К.]

Писать $arctg\frac{x}1$ вместо $\arctg x$ неприлично.

Для пущей уверенности возьмите производную от получившегося выражения.

[Play]

Ок. Исправил. Теперь прилично

[spaits]

Play в сообщении #432542 писал(а):

И далее, будучи не уверенным, я настрочил следующее:

$-\frac{1}{4}\int\frac{1}{x-1}dx+\frac{1}{4}\int\frac{1}{x+1}dx-\frac{1}{2}\int\frac{1}{x^2 +1}dx = \frac{1}{2} ln |\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}| + arctg\sqrt{x}-\frac{1}{2}arctg x+C$

Много ошибок.
Да, это Вы исправили, но объясните, откуда Вы взяли слагаемое $\arctg\sqrt x$?
И от какого выражения у Вас взят логарифм? Как Вы перепутали знаки и числитель со знаменателем? И что Вы сделали с модулем дроби при этом?
Издеваетесь?
Сделайте всё подробно по формулам, не переписывайте сюда всё, что Вам кто-то сказал!

[Play]

$\frac {1}{4} ln|x+1| - \frac{1}{4} ln|x-1| - \frac{1}{2} arctg x + C $

если не правильно, я безнадёжен

[ИСН]

Производную брать умеете? Если нет, то Вам не попасть в царствие небесное. А если да, то вот и возьмите.

-- Пт, 2011-04-08, 22:31 --

(сам ответ я не проверял. так-то выглядит вроде неплохо.)

[Алексей К.]

Кажись, теперь правильно. Т.е. Вы тоже взяли производную и убедились.
Перед ln приличия требуют ставить палочку: \ln х. Как и перед ранее упомянутым арктангенсом. Сравните

$$\ln x\quad ln x \qquad \arctg x \quad arctg x$$

Ну это Вы как бы до берёте, где до-диез надо. Пол-зала в консерватории на уши встаёт, вторая половина не чувствует фальши.

[spaits]

Play в сообщении #432606 писал(а):

$\frac {1}{4} ln|x+1| - \frac{1}{4} ln|x-1| - \frac{1}{2} arctg x + C $

если не правильно, я безнадёжен

Ну, что Вам стоило взять производную, не пришлось бы спрашивать.
Да ответ правильный, только желательно упростить: $\frac{1}{4} \ln|\frac{x+1}{x-1}| - \frac{1}{2} \arctg x + C$.

[Play]

Хорошо. Теперь у меня такая просьба. Чтоб избежать налётов математиков в эту тему, напиши мне пожалуйста как начать 5 пример. Так как царство небесное мне с 5 класса не светит. И я больше вас не потревожу.

[ИСН]

Требуется замена, берущая в качестве новой переменной корень самой убийственной степени, чтобы через него всё выражалось без корней. По-моему, $\sqrt[120]x$ хватит.

[AKM]

Play в сообщении #432621 писал(а):

напиши мне пожалуйста как начать 5 пример

Вряд ли сюда налетит много математиков, и не стоит об этом беспокоиться. А вот обращаться к собеседникам у нас на форуме принято на "Вы". С тревожением нас, даже по пустякам, тоже никаких проблем не видится.

[perplexus]

Play в сообщении #432621 писал(а):

Хорошо. Теперь у меня такая просьба. Чтоб избежать налётов математиков в эту тему, напиши мне пожалуйста как начать 5 пример. Так как царство небесное мне с 5 класса не светит. И я больше вас не потревожу.

$x=t^{12}$

[Play]

Просто не знающий человек обратился за помощью, вместо чего шутники налетели. Или я не по адресу обратился?
На "Вы" я и обращаюсь или где-то нагрубил?

-- Пт апр 08, 2011 23:05:22 --

Цитата:

$x=t^{12}$

Спасибо!

[spaits]

perplexus в сообщении #432627 писал(а):

Play в сообщении #432621 писал(а):

Хорошо. Теперь у меня такая просьба. Чтоб избежать налётов математиков в эту тему, напиши мне пожалуйста как начать 5 пример. Так как царство небесное мне с 5 класса не светит. И я больше вас не потревожу.

$x=t^{12}$

Замена возможна, однако этот интеграл легко берется без замены.

[laplas_the_best]

Можно без замен решить 5 пример=) разбить на 2 дроби, как предложила spaits !!!

(Оффтоп)

Запоздал, однако=)

[Play]

Спасибо Вам, огромное! Будут трудности - отпишусь.