2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Теория чисел (уравнения в целых числах)
Сообщение06.04.2011, 17:20 
1)Решить в простых числах $1+x^y=z$
2)Имеет ли уравнение $p^2+q^2=y^2$ решения в простых числах
3)Решить в целых числах уравнение $x^2+y^2=20052006$
4)Решить уравнение в целых числах $x^4+y^4=1986198519841983$
5)Найдите все целые $n$ такие, что $n^3+n$ кратно $n+3$

 
 
 
 
Сообщение06.04.2011, 17:39 
1) Чётность-нечётность покрутите.
2) Аналогично
3) А тут рассмотрите остатки при делении на 3.
4) Ну тоже можно, на некую степень тройки...

 
 
 
 
Сообщение06.04.2011, 18:30 
По подробней можно ????

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение06.04.2011, 18:41 
Аватара пользователя
Допустим $x,y,z$- простые числа, отличные от 2. Тогда очевидно что $1+x^y$ -четное. Но $z$ - простое и отлично от 2, поэтому получаем противоречие. Значит решение обязано иметь двойку....

 
 
 
 
Сообщение06.04.2011, 18:43 
Шушуть не догнал (((

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение06.04.2011, 18:53 
Аватара пользователя
Ответьте на каждый вопрос по очереди:
1) Пусть $x$ - простое число, отличное от 2. Может ли $x$ быть четным?
2) Можно ли нечетное число возвести в некоторую степень и получить четное?
3) Если к нечетному числу прибавить 1 - получится ли простое число?

 
 
 
 
Сообщение06.04.2011, 18:57 
1)нет
2)нет
3)нет

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение06.04.2011, 19:01 
Аватара пользователя
Значит $x=2,$ верно?

 
 
 
 
Сообщение06.04.2011, 19:03 
Известно, что при некоторых a и b число $(16a+17b)(17a+16b)$ делится на $11$
Док-ть что оно делится на $121$

-- Ср апр 06, 2011 19:04:12 --

Значит верно а 2 это все решения больше не надо ничего даказывать????

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение06.04.2011, 19:12 
Аватара пользователя
DjD USB в сообщении #431883 писал(а):
Известно, что при некоторых a и b число $(16a+17b)(17a+16b)$ делится на $11$
Док-ть что оно делится на $121$

Представьте $16a+17b$ в виде произведения простых
Цитата:
Значит верно а 2 это все решения больше не надо ничего даказывать????

Конечно надо больше доказывать. Это только начало. Дальше - самостоятельно.

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение06.04.2011, 19:22 
Представьте $16a+17b$ в виде произведения простых

Не понял???

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение06.04.2011, 19:30 
Аватара пользователя
$$ \begin{align*}15 & = 3 \cdot 5 \\
18& =2\cdot 3^2 \\
30&=2\cdot 3\cdot 5\\
56& =2^3\cdot 7\\
16a+17b& = p_1^{k_1}\cdot p_2^{k_2}... \cdot p_n^{k_n}\end{align*}$$
Как Вы считаете, если в $16a+17b$ изначально нет 11 откуда онo пoявится в $(16a+17b)^2$? А если есть, то...

 
 
 
 
Сообщение06.04.2011, 19:36 
Я очень тупой это курс 9 класса если нет можно по проще или по подробней
в $(16a+17b)^2$ появится не от куда )))

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение06.04.2011, 19:43 
Аватара пользователя
Значит 11 должна быть сомножителем : $16a+17b = \beta \cdot 11$ для некоторого числа $\beta$. Соответственно, в $(16a+17b)(16a+17b) = b^2 \cdot 11^2$ будет входить $121=11^2$ в качестве сомножителя.

 
 
 
 
Сообщение06.04.2011, 19:48 
В 5) удобно сделать замену $m=n+3$. 3) и 4) можно перебором если совсем дело плохо...

DjD USB писал(а):
Известно, что при некоторых a и b число $(16a+17b)(17a+16b)$ делится на $11$
Док-ть что оно делится на $121$

Решается в лоб. Предположим, что $11|(16a+17b)$ упрощаем это соотношение, потом переписываем его по определению делимости и подставляем полученное во вторую скобку и смотрим, что оно оказывается тоже делится.
А еще можете просто сумму обеих скобок рассмотреть.

-- Ср апр 06, 2011 22:49:22 --

Dan B-Yallay, у него вроде как не квадрат, скобки разные... :roll:

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group