Система уравнений в целых числах, нашла 4 решения, а надо 6

[Xenia1996]

$$ \begin{cases} a^2-b^2-c^2=1 \\ b+c-a=3 \end{cases} $$

У меня вот что вышло:

$a=b+c-3$
$(b+c-3)^2-b^2-c^2=1$
$b^2+2bc+c^2-6(b+c)+9-b^2-c^2=1$
$2bc-6(b+c)=-8$
$bc-3(b+c)=-4$
$(b-3)(c-3)=bc-3b-3c+9=bc-3(b+c)+9=-4+9=5$

Поскольку числа целые, $(b-3)(c-3)=5$ имеет ровно 4 решения:

$(a=9, b=4, c=8), (a=9, b=8, c=4), (a=-3, b=2, c=-2), (a=-3, b=-2, c=2)$

Ответ в учебнике - шесть решений! Как найти ещё два?

[Sonic86]

Ну вообще метод поиска ошибки такой: подставляете ненайденное решение в цепочку преобразований. На каком-то переходе обнаружится, что решение перестанет удовлетворять условиям. Значит в этом переходе и ошибка.

А здесь я сомневаюсь, что есть еще решения. Может быть напишите те 6 решений? Интересно посмотреть...
Может быть и условие с ошибкой переписано.
Если решений 6, то должно получаться уравнение $xy=p^2$.

[bot]

Решений 4 - верно. От опечаток в учебниках никто не гарантирован.

[Xenia1996]

Sonic86 в сообщении #430741 писал(а):

Может быть напишите те 6 решений? Интересно посмотреть...
Может быть и условие с ошибкой переписано.

В задаче спрашивалось о количестве решений, а не о самих решениях, посему ответ в учебнике - "6". Я полагаю, в условии на странице учебника очепятка, вместо "1" следует читать "-1", тогда всё сходится, решений ровно 6.