2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Система уравнений в целых числах, нашла 4 решения, а надо 6
Сообщение03.04.2011, 13:13 
$$
\begin{cases}
a^2-b^2-c^2=1 \\
b+c-a=3 
\end{cases}
$$

У меня вот что вышло:

$a=b+c-3$
$(b+c-3)^2-b^2-c^2=1$
$b^2+2bc+c^2-6(b+c)+9-b^2-c^2=1$
$2bc-6(b+c)=-8$
$bc-3(b+c)=-4$
$(b-3)(c-3)=bc-3b-3c+9=bc-3(b+c)+9=-4+9=5$

Поскольку числа целые, $(b-3)(c-3)=5$ имеет ровно 4 решения:

$(a=9, b=4, c=8), (a=9, b=8, c=4), (a=-3, b=2, c=-2), (a=-3, b=-2, c=2)$

Ответ в учебнике - шесть решений! Как найти ещё два?

 
 
 
 
Сообщение03.04.2011, 13:48 
Ну вообще метод поиска ошибки такой: подставляете ненайденное решение в цепочку преобразований. На каком-то переходе обнаружится, что решение перестанет удовлетворять условиям. Значит в этом переходе и ошибка.

А здесь я сомневаюсь, что есть еще решения. Может быть напишите те 6 решений? Интересно посмотреть...
Может быть и условие с ошибкой переписано.
Если решений 6, то должно получаться уравнение $xy=p^2$.

 
 
 
 
Сообщение03.04.2011, 13:54 
Аватара пользователя
Решений 4 - верно. От опечаток в учебниках никто не гарантирован.

 
 
 
 Re:
Сообщение03.04.2011, 14:19 
Sonic86 в сообщении #430741 писал(а):
Может быть напишите те 6 решений? Интересно посмотреть...
Может быть и условие с ошибкой переписано.

В задаче спрашивалось о количестве решений, а не о самих решениях, посему ответ в учебнике - "6". Я полагаю, в условии на странице учебника очепятка, вместо "1" следует читать "-1", тогда всё сходится, решений ровно 6.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group