Даны числа:

Доказать, что среди этих чисел
а) не менее 300 составных
б) не менее 2000 составных
Пункт а) мне понятен. Каждое шестое число указанного вида делится на 7. Это следует из арифметики остатков, получаемых при делении степеней десятки на 7:

.
В пункте б) если воспользоваться суммой кубов (например,

, следовательно, делится на 10+1=11), можно получить 670 составных чисел, но до 2000 всё равно не дотягивает. Нужна нестандартная идея, или я просто о чём-то забыла?