Компакт в матанализе

[apriv]

lyuk в сообщении #584951 писал(а):

Например, для топологического пространства $X$ множество $A\subseteq X$ называется компактным в $X$, если из любого открытого покрытия множества $A$ можна выделить открытое подпокрытие. И, соответственно, топологическое пространство $X$ называется компактным, если оно компактно в себе.

Раз уж мы говорим про наиболее общую ситуацию, хочу отметить, что некоторые авторы называют такое множество квазикомпактным, а в определение компактности включается еще и хаусдорфовость.

[Padawan]

некоторые авторы -- это Бурбаки.

[apriv]

Padawan в сообщении #585467 писал(а):

некоторые авторы -- это Бурбаки.

Некоторые авторы — это как минимум все алгебраические геометры, а на самом деле и не только они.

[Padawan]

Да я не спорю, но пошло это от Бурбаки. У них в первой части "Общей топологии" такое определение.

[apriv]

(Оффтоп)

Padawan в сообщении #585487 писал(а):

Да я не спорю, но пошло это от Бурбаки. У них в первой части "Общей топологии" такое определение.

Ну, знаете, слово «сюръекция», которым пользуются некоторые авторы, тоже пошло от Бурбаки.

[Fantast2154]

Компакт - ограниченная область. Область - открытое связное множество.

[ewert]

Fantast2154 в сообщении #774922 писал(а):

Компакт - ограниченная область.

Это неверно: в любом варианте терминологии компакт -- это не предкомпакт.

[_Z_]

5 страниц, а я так и не понял, есть ли наглядные аналогии у компактных и некомпактных пространств?

[Abraziv]

Вы все не правы. Компактность это когда ругаются два человека, один интеллигент, другой злой сапожник. Интеллигент пытается объяснить красочными литературными оборотами куда нужна пойти сапожнику, а обувного дела мастер просто шлют интеллигента .... (далеко). В этом и заключается компактность.

[Karan]

Abraziv, замечание за поднятие темы бессодержательным сообщением.