Знаю. А вот, например, Шефер пишет: "отделимое равномерное пространство называется
предкомпактным, если его пополнение компактно".
Бурбаки в "Общая топология. Основные структуры" Глава II
![$\S 4$ $\S 4$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/a/b1a9f63d7ea78f4c90092b5f7c50d7e982.png)
, п.2.
Определение 2.
Равномерное пространство
называется предкомпактным, если его отделимое пополнение
компактно. Множество
в равномерном пространстве
называется предкомпактным, если равномерное подпространство
пространства
предкомпактно.Сразу же после определение текст (привожу для
ewert-a)
"Таким образом, чтобы множество
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
в равномерном пространстве
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
было предкомпактным, необходимо и достаточно, чтобы замыкание в
![$\hat X$ $\hat X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/9/1/491db49565154089a9f2d7eea8dc356a82.png)
множества
![$i(A)$ $i(A)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/8/f188929420bd9e3bfac8004987b634f782.png)
, где
![$i\colon X\to \hat X$ $i\colon X\to \hat X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/a/b/0ab4f8c79b5633dadfd27c46d1d9530382.png)
-- каноническое отображение, было компактным"
и дана ссылка на место, где доказано, что замыкание
![$i(A)$ $i(A)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/8/f188929420bd9e3bfac8004987b634f782.png)
в
![$\hat X$ $\hat X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/9/1/491db49565154089a9f2d7eea8dc356a82.png)
это и есть (с точностью, до изоморфизма, понятное дело) пополнение
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
.
-- Пт апр 01, 2011 21:49:05 --Келли в "Общей топологии" даёт определение как у Эдвардса, только он наоборот пишет "называется вполне ограниченным (или предкомпактным), если..." и приводит теорему
Т е о р е м а.
Равномерное пространство
вполне ограничено в том и только в том случае, когда каждая направленность в
содержит поднаправленность Коши.
Следовательно, равномерное пространство бикомпактно в том и только в том случае, когда оно вполне ограничено и полно.-- Пт апр 01, 2011 21:52:02 --В общем, есть как минимум три
равносильных определения предкомпактности:
1) через вполне ограниченность
2) через направленности Коши
3) через пополнение (ну или замыкание в пополнении, если
ewert-у так больше нравится)