2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 обобщенное цепное правило, сложные функции
Сообщение28.03.2011, 14:10 


28/03/11
2
Здравствуйте.
Столкнулся с необходимостью разложения в ряд или дифференцирования, или другого аналитического представления сложных функций, заданных таким образом:
Например
$f(x)=(1-x)$
$g(x)=3x*x$

Существуют ли формулы для вычисления производной или разложения в ряд или еще какого-нибудь аналитического представления
$f(f(f(.....(x)))$, или $f^n(x)$
если известно, что ф-ия взята $n$ раз и известен вид самой ф-ии $f$?

Существуют ли какие - либо рекуррентные формулы для представления таких сложных ф-ий

$f(g(g(f(g(x)))))$ - ?
$d/dx(f(f(g(f(g(g(x))))))$ - ?

И т.п. более высоких заданных может даже бесконечных порядков.

Как работать с операторами типа
$fggffgfgf$

Какая литература есть по этому поводу?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2011, 14:14 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
http://mathworld.wolfram.com/FaadiBrunosFormula.html
Вот такую ссылку помню.
Можно конечно продифференцировать по правилу сложной функции, а потом дифференцировать произведение рекуррентно по правилу Лейбница. Это будет страшно!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2011, 15:01 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 !  Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку Изображение для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин.
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.03.2011, 12:58 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
Вернул

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group