50-значное число и делимость на 101

[vasya]

написано 50-значное число не содержащее в записи нулей докажите что из его записи можно вычеркнуть несколько цифр так чтобы получившееся число делилось на 101

[Sonic86]

Числа вида $aaaa$ делятся на 101, а в Вашем числе имеется как минимум $\left[ \frac{50}{9}\right]=5$ знаков $a$, нужные 4 одинаковых знака осталвяем, остальное вычеркиваем.

[whitefox]

А все цифры засчитывается как несколько?
Если да, то ноль делится на любое число.

-- 28 мар 2011, 09:31 --

А... Пустая строка не равна нулю.
Но ничего -- мы всё равно этот гордиев узел распутывать не будем. А старинным македонским способом рубанём с плеча -- припишем ведущий ноль, а все остальные цифры вычеркнем.

[vasya]

whitefox в сообщении #428327 писал(а):

А все цифры засчитывается как несколько?
Если да, то ноль делится на любое число.

-- 28 мар 2011, 09:31 --

А... Пустая строка не равна нулю.
Но ничего -- мы всё равно этот гордиев узел распутывать не будем. А старинным македонским способом рубанём с плеча -- припишем ведущий ноль, а все остальные цифры вычеркнем.

вы серьёзно?!)

[whitefox]

Разумеется это шутка. Я же смайлик поставил. К тому же если мы припишем ведущий ноль, то выйдем за ограничение в 50 цифр.

[vasya]

я уж понял)

[whitefox]

Совсем забыл сказать, что число вида $abab$ тоже делится на 101.

[Bulinator]

whitefox в сообщении #428340 писал(а):

что число вида $abab$

Такого типа числа не всегда можно получить. Например, из числа
1111111111222222222233333333333....9999999999
никакими вычеркиваниями такое число получить невозможно.

[Батороев]

(Оффтоп)

whitefox в сообщении #428340 писал(а):

Совсем забыл сказать, что число вида $abab$ тоже делится на 101.

Признак делимости на $101$.
Такой же, как и признак делимости на $n+1$ чисел, записанных в $n$-чной системе: равенство нулю или кратность числу $n+1$ суммы знакопеременных разрядов.
$100$-чная система получается из $10$-чной путем разделения цифр на пары, начиная с конца. Каждая полученная пара составляет разряд числа, записанного в $100$-чной системе.

[ewert]

(Оффтоп)

Sonic86 в сообщении #428326 писал(а):

Числа вида $aaaa$ делятся на 101, а в Вашем числе имеется как минимум $\left[ \frac{50}{9}\right]=5$ знаков $a$,

Как минимум 6 (округление не в ту сторону).

[Sonic86]

ewert писал(а):

Как минимум 6 (округление не в ту сторону).

Да

[whitefox]

Bulinator в сообщении #428343 писал(а):

whitefox в сообщении #428340 писал(а):

что число вида $abab$

Такого типа числа не всегда можно получить. Например, из числа
1111111111222222222233333333333....9999999999
никакими вычеркиваниями такое число получить невозможно.

Ваша правда.
Эх, надо было его всё таки рубить.

[Sonic86]

whitefox, не сдавайтесь. Заметьте, что Вы не требовали $b \neq a$

[ewert]

(Оффтоп)

Sonic86 в сообщении #428361 писал(а):

Да

соотв., и 30-значного хватило бы; а зачем стирать дороже?...