2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 50-значное число и делимость на 101
Сообщение28.03.2011, 09:11 
написано 50-значное число не содержащее в записи нулей докажите что из его записи можно вычеркнуть несколько цифр так чтобы получившееся число делилось на 101

 
 
 
 Re: 50-значное число
Сообщение28.03.2011, 09:18 
Числа вида $aaaa$ делятся на 101, а в Вашем числе имеется как минимум $\left[ \frac{50}{9}\right]=5$ знаков $a$, нужные 4 одинаковых знака осталвяем, остальное вычеркиваем.

 
 
 
 
Сообщение28.03.2011, 09:19 
Аватара пользователя
А все цифры засчитывается как несколько?
Если да, то ноль делится на любое число. :D

-- 28 мар 2011, 09:31 --

А... Пустая строка не равна нулю.
Но ничего -- мы всё равно этот гордиев узел распутывать не будем. А старинным македонским способом рубанём с плеча -- припишем ведущий ноль, а все остальные цифры вычеркнем. :D

 
 
 
 Re:
Сообщение28.03.2011, 09:39 
whitefox в сообщении #428327 писал(а):
А все цифры засчитывается как несколько?
Если да, то ноль делится на любое число. :D

-- 28 мар 2011, 09:31 --

А... Пустая строка не равна нулю.
Но ничего -- мы всё равно этот гордиев узел распутывать не будем. А старинным македонским способом рубанём с плеча -- припишем ведущий ноль, а все остальные цифры вычеркнем. :D



вы серьёзно?!)

 
 
 
 
Сообщение28.03.2011, 09:44 
Аватара пользователя
Разумеется это шутка. Я же смайлик поставил. К тому же если мы припишем ведущий ноль, то выйдем за ограничение в 50 цифр.

 
 
 
 
Сообщение28.03.2011, 09:50 
я уж понял)

 
 
 
 
Сообщение28.03.2011, 10:17 
Аватара пользователя
Совсем забыл сказать, что число вида $abab$ тоже делится на 101.

 
 
 
 
Сообщение28.03.2011, 10:24 
Аватара пользователя
whitefox в сообщении #428340 писал(а):
что число вида $abab$


Такого типа числа не всегда можно получить. Например, из числа
1111111111222222222233333333333....9999999999
никакими вычеркиваниями такое число получить невозможно.

 
 
 
 Re:
Сообщение28.03.2011, 10:50 

(Оффтоп)

whitefox в сообщении #428340 писал(а):
Совсем забыл сказать, что число вида $abab$ тоже делится на 101.

Признак делимости на $101$.
Такой же, как и признак делимости на $n+1$ чисел, записанных в $n$-чной системе: равенство нулю или кратность числу $n+1$ суммы знакопеременных разрядов.
$100$-чная система получается из $10$-чной путем разделения цифр на пары, начиная с конца. Каждая полученная пара составляет разряд числа, записанного в $100$-чной системе.

 
 
 
 Re: 50-значное число
Сообщение28.03.2011, 11:17 

(Оффтоп)

Sonic86 в сообщении #428326 писал(а):
Числа вида $aaaa$ делятся на 101, а в Вашем числе имеется как минимум $\left[ \frac{50}{9}\right]=5$ знаков $a$,

Как минимум 6 (округление не в ту сторону).

 
 
 
 
Сообщение28.03.2011, 11:23 
ewert писал(а):
Как минимум 6 (округление не в ту сторону).

Да :-)

 
 
 
 Re:
Сообщение28.03.2011, 17:07 
Аватара пользователя
Bulinator в сообщении #428343 писал(а):
whitefox в сообщении #428340 писал(а):
что число вида $abab$


Такого типа числа не всегда можно получить. Например, из числа
1111111111222222222233333333333....9999999999
никакими вычеркиваниями такое число получить невозможно.

Ваша правда.
Эх, надо было его всё таки рубить. :D

 
 
 
 
Сообщение28.03.2011, 17:09 
whitefox, не сдавайтесь. Заметьте, что Вы не требовали $b \neq a$ ;-)

 
 
 
 
Сообщение28.03.2011, 17:40 

(Оффтоп)

Sonic86 в сообщении #428361 писал(а):
Да

соотв., и 30-значного хватило бы; а зачем стирать дороже?...

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group