Почему матрицы делить нельзя?

[Chipa]

Давно мучает меня один вопрос (спрашивала у преподавателя, но он сказал "так есть потому что так есть, и вообще вы лучше задачи решать учитесь, а не философией занимайтесь").

Почему матрицу на матрицу делить нельзя? Говорят - нету такой операции. Зато есть операции нахождения обратной матрицы и умножения...

Но ведь с таким же успехом можно сказать, что и для действительных чисел такой операции нет. Вводим-то мы сложение и умножение! Вычитания нет, но можно сложить, поменяв знак у второго слагаемого. Деления нет, но можно умножить на обратное второму множителю число. И формально, когда я делю 4 на 2, это есть взять обратное двойке (1/2) и получить 4 * (1/2) = 2. Но пишут просто 4/2 = 2 и никого это не смущает...

А с матрицами странно - умножить на обратную я имею право, а просто взять и поделить - нет. Причем вычитание (которого на самом деле вроде как и нет) - есть, а деления - нету. Почему нельзя просто ввести операцию деления матриц по аналогии с действительными числами, подразумевая под ним умножение на обратную матрицу, если она есть? Ведь должна же быть какая-то причина...

[Xaositect]

Думаю, причина в том, что если умножать с разных сторон, то разные результаты получатся.
Где-то я точно встречал термины "левое деление" и "правое деление" для некоммутативных структур, но видимо ими неудобно пользоваться, легче написать обратный с нужной стороны, чем запоминать два обозначения.

[Joker_vD]

Ну, чтобы деление было операцией, оно очевидно должно вводиться в поле.

[Mitrius_Math]

Joker_vD в сообщении #426721 писал(а):

Ну, чтобы деление было операцией, оно очевидно должно вводиться в поле.

Да, значит, для некоторых видов матриц деление всё-таки имеет смысл.
Chipa, почитайте про группы, кольца и поля, например, тут - http://matem.uspu.ru/i/inst/math/subjec ... 007D00.pdf.

[мат-ламер]

Chipa в сообщении #426714 писал(а):

Почему матрицу на матрицу делить нельзя? Говорят - нету такой операции.

Есть такая операция. В матпакете MatLab даже две операции - левое и правое деление - "/" и "\".

[Chipa]

Цитата:

Есть такая операция. В матпакете MatLab даже две операции - левое и правое деление - "/" и "\".

Тогда почему говорят, что ее нету? Это не только наш лектор, это и другие преподаватели говорят, и в учебниках тоже так написано.

Цитата:

почитайте про группы, кольца и поля

Это для меня пока темный лес... я с математикой только начинаю. Нельзя ли как-то популярно объяснить, не залезая в такие "жуткие" разделы?

[ИСН]

Деление есть. Многие из нас его делают постоянно.
Почему говорят, что нету? - тут возможны варианты:
- чтобы вы не запутались;
- самих так учили;
- назло?

[Chipa]

Цитата:

чтобы вы не запутались

А в чем тут можно запутаться? Насколько я понимаю, деление "не опаснее", чем умножение - раз уж не запутались с тем, с какой стороны умножаем (и вообще что на что можно умножать) и с нахождением обратной матрицы, то уж поделить сумеем. Разве что помнить о том, чтобы на ноль не делить, так это несложно.

Цитата:

назло?

У нас много чего делают назло, но это связано с конкретными задачами. Ну там, потребовать взять неберущийся интеграл, или заставить искать третий-четвертый дифференциал от чего-то ужасного, или определитель матрицы девятого порядка искать. А вот запрещать операции... не думаю. Ведь все равно поделим :)

[ИСН]

Как-как? На что, говорите, нельзя делить?

[Chipa]

Цитата:

Как-как? На что, говорите, нельзя делить?

На ноль. Точнее (для матриц) не на ноль, а на вырожденную матрицу. Но это, как я понимаю, то же самое что ноль для действительных чисел.

[Joker_vD]

На необратимые матрицы нельзя делить. И закон сокращения там не выполняется, т.к. есть делители нуля. Да ну его, такое деление...

[ИСН]

Chipa в сообщении #426822 писал(а):

Точнее (для матриц) не на ноль, а на вырожденную матрицу. Но это, как я понимаю, то же самое что ноль для действительных чисел.

Вот и запутались! Почему Вы говорите о них (о вырожденных матрицах) в единственном числе? А ведь их дофига.

[мат-ламер]

(Оффтоп)

Цитата:

У нас много чего делают назло, но это связано с конкретными задачами. Ну там, потребовать взять неберущийся интеграл, или заставить искать третий-четвертый дифференциал от чего-то ужасного, или определитель матрицы девятого порядка искать. А вот запрещать операции... не думаю. Ведь все равно поделим :)

Интересно сейчас обучение математике происходит. У нас было проще.

[Chipa]

Цитата:

Почему Вы говорите о них (о вырожденных матрицах) в единственном числе? А ведь их дофига.

Я говорю не в единственном числе. Под "вырожденной матрицей" понимаю матрицу - конкретный представитель некоторого класса матриц (в данном случае - вырожденных). Тут неточность лингвистическая, а не логическая.

(Оффтоп)

Цитата:

Интересно сейчас обучение математике происходит. У нас было проще.

Тут дело не во времени, а в мотивации. У вас, как я предполагаю, люди все-таки шли в математики, потому что это им было близко (хоть как-то). Кто хочет учиться - того научить не так уж сложно, наверное.

А у нас люди плевать хотели на математику. Давать бездельничать нельзя, но и выгнать нельзя. Вот кафедра и придумала 1001 хитрость - от оставления после занятий брать громадный интеграл и до "псевдоэкзаменов", которых нет в расписании сессии и ведомостях, но которые сдавать надо. Типа, учиться мы вас не заставим, так хоть поиздеваемся.

[ИСН]

Да, но я тогда прикопаюсь к другому. Ноль - ну, скажем, то что получается, если что-то вычесть из себя - это нулевая матрица. А класс необратимых гораздо шире.