Две последние цифры степени, как сэкономить "ручную работу"?

[Legioner93]

(Оффтоп)

Блин, опечатался. Имелось ввиду $(2+\sqrt{3})^{100^2}$ Хотя теперь уже поздно.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Да ну!

$$(2-\sqrt{3})^{10000} = \frac{1}{(2+\sqrt{3})^{10000}} < \frac{1}{(\sqrt{10})^{10000}} = 10^{-5000} < 10^{-101}$$

Legioner93 писал(а):

Блин, опечатался

Ааа! Ну тогда тут посложнее, но все равно знак совпадает со знаком $a_n=(2+\sqrt{3})^n+(2-\sqrt{3})^n$ для $n=10000$, которая целочисленна. Для нее надо родить рекуррентное соотношение, а дальше думать...

[Legioner93]

(Оффтоп)

Sonic86,

Цитата:

после запятой

Но вы уже решили в принципе. Не будем плодить оффтопы больше. Просто подумал, что это неожиданный (хотя и тривиальный) результат.

[Батороев]

Xenia1996 в сообщении #422956 писал(а):

Дана последовательность натуральных чисел:

$n_1=1, n_2=2^{n_1}, n_3=3^{n_2}, \dots , n_m=m^{n_{m-1}}, \dots$

Найти две последние цифры $n_9$

А у меня последние две цифры $01$.

-- 16 мар 2011 21:28 --

Уф, пардон! Неправильно условие прочитал.