Числа Фибоначчи и число разложений

[Niksan]

F(n+1)=F(n-1)+F(n)=P(n-1)+P(n)
дальше нужно доказать что это равно P(n+1)
P(n+1) можно получить, если добавить к разложениям P(n) единицу в начале и плюс новые разложения, которые получаются, если свернуть две единицы стоящие рядом в начале в двойку, видно, что таких новых разложений P(n-1) но как это доказать, не понимаю

[ИСН]

а, ну вот и всё, собственно, что тут осталось доказывать-то?
все разложения n+1 начинаются либо на 1, либо на 2.
этих - столько, а этих - столько.

[Niksan]

Вы хотите сказать, что одна часть разложений получается добавлением единиц к Р(n), а вторая - добавлением двоек к P(n-1)?