Нам нужно найти число кортежей длины 6, состоящих из чисел

, сумма всех элементов которых нечётна. Будем перебирать эти кортежи:

. Чётность меняется при переходе к следующему, но при "переполнении" закономерность может не сохраняться. Если же разобьём в группы по два, то внутри группы не будет переполнений и чётность будет меняться. Всего кортежей

, а, значит, нечётных -- в два раза меньше.
Где я ошибся?