количество отображений с заданным свойством

[man111]

The no. of function defined from $f:\left\{1,2,3,4,5,6\right\}\rightarrow \left\{7,8,9,10\right\}$ such that the sum $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)$ is odd , is

[myra_panama]

what's the next? you don't complete ///

[man111]

Find total no. of function defined from $f:\left\{1,2,3,4,5,6\right\}\rightarrow \left\{7,8,9,10\right\}$ such that the sum $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)$ is odd.

[caxap]

По-моему, по симметрии их должно быть $\dfrac 12\cdot 4^6=2048$.

[mihiv]

$N=C_6^13^5+C_6^33^3+C_6^53^1=2016$

[caxap]

Нам нужно найти число кортежей длины 6, состоящих из чисел $7,8,9,10$, сумма всех элементов которых нечётна. Будем перебирать эти кортежи: $(7,7,7,7,7,7),(7,7,7,7,7,8);\ (7,7,7,7,7,9),(7,7,7,7,7,10);\ (7,7,7,7,8,7),(7,7,7,7,8,8);\ ...$. Чётность меняется при переходе к следующему, но при "переполнении" закономерность может не сохраняться. Если же разобьём в группы по два, то внутри группы не будет переполнений и чётность будет меняться. Всего кортежей $4^6$, а, значит, нечётных -- в два раза меньше.

Где я ошибся?

[mihiv]

Прошу прощения,Вы правы,я каким-то непонятным образом просмотрел,что среди возможных значений функций два нечетных числа:7 и 9,я делал расчет для одного нечетного и трех четных.

[man111]

thanks caxap. mihiv.