Решение логарифмов

[ylala10]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить логарифмические уравнения
lgх+4/lgx=2lg100
Учитель говорит чтобы решать уравнения нужно выучить формулы, я все выучила, но только не знаю как их применить, может эта сдесь подойдет:
log a(bc)=log a b+log a c

[Mitrius_Math]

1) Вспомните определение логарифма.
2) Подумайте, какую замену переменной тут можно сделать.

[ylala10]

если я сделаю замену то получится: lgx=t, t>0
t+4/t=2t100
t+4/t-2t100=0
чтобы избавиться от дроби можно умножить на t/4, но при умножении появятся новые дроби и что тогда делать?

[Tlalok]

ylala10 в сообщении #415114 писал(а):

если я сделаю замену то получится: lgx=t, t>0
t+4/t=2t100

А как это Вы такую замену придумали, а главное осуществили?

(Оффтоп)

Так и тянет приколоться, но я пожалуй воздержусь

[spaits]

Действительно, замена lgx=t, но условия t>0 нет, ведь логарифм может принимать и отрицательные значения.
Кроме того, в правой части нет lgx, не будет и t. Правая часть - просто число 2lg100=2*2=4.
Уравнение: t + 4/t = 4. Из него найдите t и перейдите к х. Ошибки я исправила. До конца решите сами.

[ylala10]

спасибо большое за совет!

[ylala10]

Здравствуйте. Я решила уравнение, но по-моему не правильно, подскажите где я допустила ошибку.
log в квадрате основание 0.5 от (х-1) - 2log основание 0.5 от (х-1)-3=0
(0.5 это 1/2, значит можно записать:
log в квадрате основание 1/2 от(х-1) -2log основание 1/2 от(х-1)-3=0
(Мне кажется можно сделать замену)
log основание 1/2 от(х-1)=t
2
t - 2t - 3=0 По Виете: t1=-1, t2=3
log основание 1/2 от(х-1)=-1
по формуле я нашла подлагорифмическое: формула:log основание a отb=с, b= a возвести в c
Получается:х-1= 2
х= 3
log основание1/2 от(х-1)=3
х-1=1/8
х=9/8
Может весь пример нужно было сделать с помощью формулы:log основание a от b - log основание a от c = log основание a от b/c

[gris]

Формулы пишутся очень просто. Ставим значок $, потом пишем формулу, потом снова этот значок. Слева есть подробные инструкции — FAQ по тегу. А то непонятно ничего.

Здравствуйте. Я решила уравнение, но по-моему не правильно, подскажите где я допустила ошибку.
$\log^2_{0,5} (x-1) - 2\log_{0,5} (x-1)-3=0$
Можно сделать замену
$\log_{0,5} (x-1)=t$

$t^2 - 2t - 3=0$
По Виету: $t_1=-1, t_2=3$

$\log_{0,5} (x-1)=-1$
Получается:$x-1= 2$
$x= 3$

$\log_{0,5} (x-1)=3$
Получается:$x-1= 0,125$
$x= 1,125$

Вы всё сделали правильно. Вначале можно сказать об области определения левой части, хотя Вы рассуждали так, что корни входят в неё автоматически.

[spaits]

ylala10 в сообщении #415038 писал(а):

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить логарифмические уравнения
lgх+4/lgx=2lg100
Учитель говорит чтобы решать уравнения нужно выучить формулы, я все выучила, но только не знаю как их применить, может эта сдесь подойдет:
log a(bc)=log a b+log a c

Просто: lg100=2; 2lg100=4. И в правой части нет логарифмов.
Потом замена: lgx=t; t не равно нулю. Получите квадратное уравнение для нахождения t.

[ylala10]

Спасибо за проверку. Вы знаете gris у меня не получается написать формулы, допустим мне надо написать log в квадрате, я ставлю по бокам доллары, а в середине как правильно написать формулу?, я прочитала FAQ по тегу, но все равно не получаетя. ( я пробывала через Microsoft Word, там написала log в квадрате и перекопировала, а затем вставила между долларами или как нужно сделать?

-- 23 фев 2011, 17:56 --

Spaits у меня получилось: t в квадрате - 4t+4=0
t=2, t не равно 0
lgх=2
х=100

[arseniiv]

Наведите курсор на те формулы.

(Кстати, запятую в цифрах лучше помещать в {}, чтобы не было пробела справа: $0,5$ vs. $0{,}5$.)

[spaits]

Spaits у меня получилось: t в квадрате - 4t+4=0
t=2, t не равно 0
lgх=2
х=100[/quote]

Вы решили уравнение.

[Toucan]

ylala10,
квадрат логарифма набирается так: $\lg^2 x$

$\lg^2 x$

spaits в сообщении #416117 писал(а):

Просто: lg100=2; 2lg100=4. И в правой части нет логарифмов.

spaits, предупреждение за неиспользование $\TeX$.
Таким образом, два замечание и предупреждение за неправильный набор формул у Вас уже есть; дальше последуют баны нарастающей длительности.

[ylala10]

Спасибо большое за помощь! Теперь я могу написать формулы например$\log^2_{0,5} $

[spaits]

arseniiv в сообщении #416128 писал(а):

Наведите курсор на те формулы.

(Кстати, запятую в цифрах лучше помещать в {}, чтобы не было пробела справа: $0,5$ vs. $0{,}5$.)

$$0{,}5$$

Так?