Решение логарифмов

[spaits]

Решено неправильно.

[Maslov]

ylala10,
не забудьте про область допустимых значений (равносильность преобразований Вы потеряли уже во второй строке Вашего решения).

[gris]

Ну можно считать, что ТС забыла поставить скобки и знак деления относится и к 9, но то, что она забыла ОДЗ или область определения, конечно, непростительно. А именно в этом и состоит смысл задачи.

[spaits]

Ответ: $x=5 +\sqrt{28}$.
Корень с минусом перед квадратным корнем не удовлетворяет условию: $x>2$.

[Maslov]

spaits в сообщении #416889 писал(а):

Ответ: $x=5 +\sqrt{28}$

Решение напишите, пожалуйста.

[spaits]

ylala10 в сообщении #416664 писал(а):

Здравствуйте. Я решила несколько уравнений, но у меня получаются или большие числа или дробные числа, подскажите где я ошиблась. Начну с первого уравнения:
$lg(x-2)+lg(x+1)=lg(9x+1)$
$lg(x-1)+lg(x+1)-lg(9x+1)=1$
$lg(x-1)*(x+1)-lg(9x+1)=1$
$lg(x^2-1)-lg(9x+1)=1$
$lg(x^2-1)/(9x+1)=1$
$(x^2-1)/(9x+1)=10$
$10(9x+1)=x^2-1$
$90x+10=x^2-1$
$x^2-90x-11=0$
D=8144
А дальше не получается решить, может я все не правильно решила?

С самого начала у Вас решение неверное. Не буду разбирать ошибки, приведу решение.
Допустимые значения $x$: $x>2$.
Потенцируем левую часть уравнения: $lg((x-2)(x+1))=lg(9x+1)$.
Логарифмы равны, приравняем числа, не забывая об условии $x>2$.
$(x-2)(x+1)=9x+1$. Это квадратное уравнение: $x^2-10x-3=0$.
Свободный член отрицательный, это значит, один корень положительнвй, второй - отрицательный.
Отрицательный корень не удовлетворяет условию: $x>2$; его не вычисляем.
Положительный корень вычисляем по "парной формуле" (дискриминант в $4$ раза меньше). Но можно вычислять по любой известной формуле.
$D'=5^2+3=28$; $x=5+\sqrt{28}$; $x>2$.
Это и есть ответ.
Уважаемый Maslov, я выполнила Вашу просьбу.

[Maslov]

spaits,
а это сообщение Вы читали?

ylala10 в сообщении #416745 писал(а):

Извиняюсь,я первую строчку неправильно написала, на самом деле вместо 2, должна быть 1.и получится первая сторочка:
$lg(x-1)+lg(x+1)=lg(9x+1)$

[spaits]

Maslov в сообщении #416941 писал(а):

spaits,
а это сообщение Вы читали?

ylala10 в сообщении #416745 писал(а):

Извиняюсь,я первую строчку неправильно написала, на самом деле вместо 2, должна быть 1.и получится первая сторочка:
$lg(x-1)+lg(x+1)=lg(9x+1)$

Это такие шутки. Никому здесь не надо решения, выходит. Зачем же Вы меня об этом просили?

[Maslov]

spaits в сообщении #416962 писал(а):

Зачем же Вы меня об этом просили?

Для того чтобы понять, Вы неправильно решили задачу топикстартера, или правильно решили какую-то другую задачу :).
Если Вас это обижает, прошу меня простить.

Понимаете, у нас на форуме не очень-то приняты неаргументированные высказывания типа

spaits в сообщении #416872 писал(а):

Решено неправильно.

[spaits]

Maslov в сообщении #417004 писал(а):

spaits в сообщении #416962 писал(а):

Зачем же Вы меня об этом просили?

Для того чтобы понять, Вы неправильно решили задачу топикстартера, или правильно решили какую-то другую задачу :).
Если Вас это обижает, прошу меня простить.

Понимаете, у нас на форуме не очень-то приняты неаргументированные высказывания типа

spaits в сообщении #416872 писал(а):

Решено неправильно.

Я решила задачу, данную топикстартером вначале, при замене одной цифры в условии задача решается аналогично. Для топикстартера было бы хорошим упражнением решить задачу самостоятельно.
Я думаю, вопрос исчерпан.

[ylala10]

$lg(x-1)+lg(x+1)=lg(9x+1)$
$ \left\{ \begin{array}{l} x-1>0,\\ x+1>0,\\ 9x+1>0,\\ x^2-1=9x+1 \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{l} x>1,\\ x>-1,\\ x>1/9,\\ x=9+ \sqrt{89}$/2 \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{l} x>1,\\ x=9+ \sqrt{89}$/2 , \end{array} \right. $
$(x-1)(x+1)=9x+1$
$x^2-9x-2=0$
D=89
$x=9+\sqrt{89}$/2
Ответ:$9+\sqrt{89}$/2;

[spaits]

ylala10 в сообщении #417259 писал(а):

$lg(x-1)+lg(x+1)=lg(9x+1)$
$ \left\{ \begin{array}{l} x-1>0,\\ x+1>0,\\ 9x+1>0,\\ x^2-1=9x+1 \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{l} x>1,\\ x>-1,\\ x>1/9,\\ x=9+ \sqrt{89}$/2 \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{l} x>1,\\ x=9+ \sqrt{89}$/2 , \end{array} \right. $
$(x-1)(x+1)=9x+1$
$x^2-9x-2=0$
D=89
$x=9+\sqrt{89}$/2
Ответ:$9+\sqrt{89}$/2;

Правильно, только ошибка в записи формулы. Надо:
$x=\dfrac{9+\sqrt{89}}{2}$.

[ylala10]

Я не знала как правильно это пишется, теперь буду знать.
$x=\dfrac{9+\sqrt{89}}{2}$
Спасибо за помощь в решении и за совет!