Найти матожидание

[orsobruno]

Помогите разобраться.

Дано: конечное множество элементарных событий $\Omega$ и конечное множество элементарных событий $\Phi$.

$A_i\subset\Omega$
$B_i\subset\Phi$

M[X]=2.0717, где $X : \Phi$

Условие: наступление события из множества $\Phi$, возможно только при наступлении события$A_1$, кроме того при наступлении $A_1$, 10 раз наступит одно из событий из множества $\Phi$, где $P(A_1)=0.0108385$

Найти M[X], исходя из условия задачи.

[PAV]

Вообще ничего не понятно.

[orsobruno]

Ожидаемо...

Упрощенный пример. Есть монета. Если выпадает орел, то игрок может 6 раз бросить кубики. Найти соответствующие мат ожидания

[PAV]

orsobruno в сообщении #414632 писал(а):

Известно что сумма математических ожиданий для игр = 1

Непонятно. Опишите полностью и подробно суть проводимого случайного эксперимента. Бросается монета, если она выпадает орлом - шесть раз бросается кубик. Тут вопросов нет, все можно рассчитать. Дальше что?

[orsobruno]

Нет, ну само собой понятно, что рассчитать матожидания легко отдельно для каждой из игр. Мат ожидание всей игры - это сумма матожиданий для первой и второй. Понятно, что просто их суммировать нельзя, так как вторая наступает только если выпадает 4 в первой игре, кроме того кубики бросаются в этом случае 6 раз.

проще уже не знаю как...

[PAV]

Термин "математическое ожидание" не может употребляться сам по себе, он обязан быть в связке с некоторой точно определенной случайной величиной.

[orsobruno]

В случае с орлом случайная величина принимает одно из двух значений 0, 1. В случае с кубиками 1,2,3,4,5,6.

[PAV]

orsobruno в сообщении #414634 писал(а):

Нет, ну само собой понятно, что рассчитать матожидания легко отдельно для каждой из игр. Мат ожидание всей игры - это сумма матожиданий для первой и второй. Понятно, что просто их суммировать нельзя, так как вторая наступает только если выпадает 4 в первой игре, кроме того кубики бросаются в этом случае 6 раз.

Сплошные загадки, которые я разгадывать не буду. Сначала была монета, потом откуда-то взялось 4. Что за игра, почему их две, что такое "мат ожидание игры".

Если хотите, чтобы Вам помогли - изложите подробно и связно, в чем заключается случайный эксперимент, и математическое ожидание какой конкретно случайной величины Вы хотите найти. Строго ее определите, чтобы понятно было.

[orsobruno]

Цитата:

Сплошные загадки, которые я разгадывать не буду

Извиняюсь, что не могу правильно выразить мысль. Прошло 12 лет как я закончил с математикой на 2 курсе мех-мата.

По поводу 4... это я думал уже о другом. В нашем случаем пусть при выпадании орла, наступает 6 дополнительных игр. Давайте представим, что значения случайной величины - это размер выигрыша игрока. Тогда:

мат. ожидание выигрыша в игре с бросанием монеты = 1*1/2+0*1/2 = 1/2.

мат. ожидание выигрыша в игре в кости было бы 1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6 = 3.5

но игра в кости может наступить только, если выпадет орел, пусть это событие X со значением 1.

Очевидно, что ожидание выигрыша = мат.ожидание игры с монетой + мат. ожидание игры в кости, вычисленное исходя из вероятности выпадание орла и того что игра проходит 6 раз

[PAV]

Термин "выигрыш" обычно используется немного в другом контексте, ну да ладно.

Итак, бросаниям монеты соответствуют выпадания 0 и 1, бросаниям одного кубика - значения от 1 до 6. Рассматривается случайная величина, равная "сумме всего, что выпало в ходе эксперимента". Но тогда очевидно, что если кубик не бросался, то на нем "выпал" 0. Таким образом, математическое ожидания результата выпадения такого кубика, который с равной вероятностью может быть брошен или не брошен, будет равно $\frac{3.5}{2}=1.75$

Иными словами, мы имеем сумму 7 случайных величин: $Z = X + Y_1+\cdots + Y_6$, где $X$ соответствует бросанию монеты, значения 0 и 1 с равными вероятностями, а $Y_i$ - бросание соответствующего кубика, значения: 0 с вероятностью $\frac{1}{2}$ и от 1 до 6 - с вероятностями по $\frac{1}{12}$. Математические ожидания складываются.

[Shtirlic]

orsobruno
Я особо не вчитывался в текущий диалог (прочитал первые два сообщение, заранее прошу прощения).
Мне показалось, что речь связана со страхованием. Там есть такое понятие, как условное мат. ожидания страхового случая (мат. ожидание, при условии наступления страхового случая).
Если это то. То я могу вам подробно все рассказать. Я выводил эти формулы.

[orsobruno]

PAV

тогда получится, что искомое мат ожидание = 0.5 +6*1.75 ?

или я не правильно понял...

[PAV]

Если я правильно понял Вашу задачу, тогда так.

[Shtirlic]

PAV
Я, в принципе, согласен с вашими рассуждениями. Но почему вы складываете, когда нужно умножать? Речь идет о совместном наступлении событий. И из выше сказанного вами должно следовать.
$m.o.=\frac{1}{2}\cdot 0+\frac{1}{12}\cdot 1+\frac{1}{12}\cdot 2+\frac{1}{12}\cdot 3+\frac{1}{12}\cdot 4+\frac{1}{12}\cdot 5+\frac{1}{12}\cdot 6=\frac{1}{2}\cdot 0+\frac{1}{2}\cdot 3.5$

-- Вс фев 20, 2011 10:42:02 --

orsobruno в сообщении #414615 писал(а):

M[X]=2.0717, где $X : \Phi$
...
Найти M[X], исходя из условия задачи.

Что-то у вас ответ на задачу дан в условии.
Наверно одно из мат. ожиданий должно быть условным.

[PAV]

Shtirlic в сообщении #414872 писал(а):

Я, в принципе, согласен с вашими рассуждениями. Но почему вы складываете, когда нужно умножать? Речь идет о совместном наступлении событий. И из выше сказанного вами должно следовать.
$m.o.=\frac{1}{2}\cdot 0+\frac{1}{12}\cdot 1+\frac{1}{12}\cdot 2+\frac{1}{12}\cdot 3+\frac{1}{12}\cdot 4+\frac{1}{12}\cdot 5+\frac{1}{12}\cdot 6=\frac{1}{2}\cdot 0+\frac{1}{2}\cdot 3.5$

Не понял, где я складываю. Вы написали математическое ожидание для одного кубика, как и у меня. У автора таких кубиков шесть, плюс еще монета, вот их и надо сложить, потому что выпавшие на них значения по условию складываются.