Супремум и инфимум

[svv]

Если в задании дана последовательность, то дан общий закон -- как из $n$ получить $x_n$. Его надо проанализировать и понять: какое число больше или равно всем элементам $x_n$, причем его уже уменьшить нельзя. Это и будет супремум.

Например, для той последовательности $1, 20, 10, -7, 3, 5, 3, 5, 3, 5, ...$ можно привести число $33$ и сказать: любой $x_n \leqslant 33$. Это верно, но вместо $33$ можно взять и меньшее число, поэтому это не супремум. А вот $x_n \leqslant 20$ тоже верно, но меньше $20$ взять уже нельзя. Например $x_n \leqslant 19.9$ уже не верно, ведь есть элемент $20$. Значит, $20$ -- супремум.

[brilliant]

Большое спасибо за помощь.

[myra_panama]

а как, можно найти $\inf , \sup$ от

$$ x_n=2(-1)^n +n\sin \frac{n \pi}{4}$$

рассмотрел случай $n=4k , n=4k-2 , n=4k-j$ при j>2