Как найти точки в которых функция не диффенциабельна?

[незваный гость]

Chromocenter писал(а):

C0rWin - теперь я я по вашему примеру функции вижу откуда вы..

Боюсь, что эти примеры более или менее канонические.

Chromocenter писал(а):

дифференциабильна

Есть, конечно, такой сленг. Но он не общепринятый/общепонятный.

Chromocenter писал(а):

А после того как я их получил - не для конкретной точки, а вообще - что мне делать с этими выражениями с двумя или даже тремя перменными чтобы узнать где они не непрерывны? Брать их частные производные?

Ну, если функция определена как композиция (арифметические операции суть функции о двух переменных), то непрерывность гарантирована везде, где непрерывны исходные функции. Для арифметики единственной «плохой» точкой является деление на ноль. Ну а дальше…

[Chromocenter]

А арифметические операции это всё что задано аналитическим образом - то есть не с помощью скобок - где при таких значения, то при других - другое?

[незваный гость]

$a + b$ можно рассматривать как функцию $+(a,b)$. С этой точки зрения $\frac{x+y}{x-y}+z$ превращается в композицию $+(/(+(x,y),-(x,y)),z)$. $/(x,y)$ непрерывна везде, кроме $y=0$. Поэтому мы можем сказать, что $\frac{x+y}{x-y}+z$ непрерывна везде, где $x-y \ne 0$. При $x-y = 0$ непрерывность надо исследовать отдельно, например, по определению.

[Chromocenter]

А что непрерывна везде кроме y = 0? Что-то не понял.
И как это искать по определнию?

[C0rWin]

Chromocenter писал(а):

C0rWin - теперь я я по вашему примеру функции вижу откуда вы... (Мне эта функция ночью скоро снится будет! )

Я думаю, что наврядли Вы имеете хоть малейшее представление. Пример был взят из учебника Фихтенгольца. И встречается он с завидным постоянством почти везде. Я бы посоветовал взять учебник Демидовича или Виноградовой и посмотреть примеры на интересующую вас тему.

Chromocenter писал(а):

Про производные разобрался. А после того как я их получил - не для конкретной точки, а вообще - что мне делать с этими выражениями с двумя или даже тремя перменными чтобы узнать где они не непрерывны? Брать их частные производные?

Ну на самом деле достаточно иследовать область определения функции, обычно проблемы вне этой области.

Добавлено спустя 19 минут 51 секунду:

Chromocenter писал(а):

А что непрерывна везде кроме y = 0? Что-то не понял.
И как это искать по определнию?

По определению, это означает, что нужно проверить выполняется ли \mathop {\lim }\limits_{x \to x_{_0 }^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_{_0 }^ - } f(x) = f(x_0 )

[Chromocenter]

А ну если так, то понятно.
Всем спасибо!