Пожалуйста,помогите решить предел от двух переменных

[Sasha2]

Вот Вы упорствуете, тогда вот Вам аналогичная задачка из Антидемидовича (автор Боярчук), том 2, стр. 114, где подобный пример разобран во всех прелестях. Уверен, что если покопаться, то можно найти и этот в каких-нибудь задачниках.



Ну а с Зоричем Вы сами можете ознакомиться. В сети полно мест, откуда его можно взять.

Что же, если будут продолжать упорствовать, то могу и решение скопировать, потому как данная задача там разобрана подробно.

[Ales]

Чтобы правильно решить задачу, надо знать, чего хотел преподаватель.
Задача вырвана из контекста и таким образом утратила существенную часть условия.
Можно даже сказать, что она поставлена некорректно.

[Legioner93]

Вы правда не понимаете того, что я говорю. Или очень стараетесь сделать вид. Я повторю последний раз. В определениях нашего курса требование существования какой-нибудь проколотой окрестности точки, ПОЛНОСТЬЮ принадлежащей $D(f)$ обязательно. И это определение я привел на предыдущей странице. "Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа". Если вы не приведете точное ваше определение предела (и не надо отправлять меня рыться по книжкам, беседа тут у нас не того формата), то говорить больше не о чем. А если приведете, то мы их сравним. Всё.

[Sasha2]

Я Вам уже его привел, попросив снабдить Вашу проколотую окрестность нижним индексом, в качестве которого нужно взять букву, используемую для области определения функции.

В определнии, которое же привели Вы, то что все точки берутся из $D(f)$ никак не усматривается. Вот только сейчас от Вас я услышал о таком намерении. Но даже если это и так, то чего же Вы нарушаете его тем, что беретесь рассматривать точки, в которых функция не определена?

Ну чего Вы меня заставляете цитировать Зорича. Это не очень то с Вашей стороны. Мы все прекрасно знаем (и Вы как я понял хорошо знаете), о чем там идет речь.

Цена вопроса в том, что Вы просто при доказательстве нарушаете определение предела функции в точке по базе (или если не нравится этот термин, то в задачнике Кудрявцева (это Ваш кстати) это заувалирванно называется "по множеству, на котором функция определена).

Мы с Вами зашли по моему слишком далеко. Давайте лучше попросим форумчан, преподавателей матанализа, рассудить нас.

[Legioner93]

По-моему всё уже давно понятно. В зависимости от того, ищется ли предел по $\mathbb{R}^2$ или по конкретной базе (по области определения) напрямую зависит ответ в задаче ТС и в приведенной вами. А обсуждать "что правильнее" бессмысленно. Вопрос вроде исчерпан

[Фантом]

Legioner93 в сообщении #411653 писал(а):

Нет, там тоже ноль.

Ой ли?

[Legioner93]

Фантом в сообщении #412042 писал(а):

Legioner93 в сообщении #411653 писал(а):

Нет, там тоже ноль.

Ой ли?

Конечно. Это очевидно.

[Фантом]

Legioner93 в сообщении #412085 писал(а):

Конечно. Это очевидно.

Может быть, продемонстрируете более детальное доказательство? Мне это не очевидно. Напомню, речь идет о пределе (с учетом замены) $\lim_{x \to 0} \frac{2 x^2}{sin(x^2)}$.

[Ales]

Фантом в сообщении #412180 писал(а):

Напомню, речь идет о пределе (с учетом замены) $\lim_{x \to 0} \frac{2 x^2}{sin(x^2)}$.

Нет, речь идет о пределе $\lim_{x \to 0} {2 x^2}{sin(\frac 1 {x^2})}$

[Фантом]

Ales в сообщении #412207 писал(а):

Нет, речь идет о пределе

О, черт. В самом деле. Виноват, почему-то перепутал задачу.