2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Предел разностей между корнями уравнения...
Сообщение28.01.2011, 23:42 


29/12/10
22
Найти $\lim_{n \to \infty} (x_{n+1}-x_n)$, где $x_1,\ldots, x_n,\ldots$ - последовательные положительные корни уравнения $\tg(x)=x^{2008}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение29.01.2011, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Предположений нет, чему предел равен?

Если нет, попробуйте нарисовать эскиз графиков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение29.01.2011, 00:22 


29/12/10
22
Есть подозрение, что 2\pi

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение29.01.2011, 00:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Период тангенса сколько?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение29.01.2011, 01:06 


29/12/10
22
Ой, в предыдущем не правильно почему-то на $(-\pi;\pi)$, а не на $(-\pi/2;\pi/2)$ повторяющуюся часть строил, поэтому и вышел в два раза больше ответ :oops:
Таки $\pi$.
А как строго доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение29.01.2011, 08:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
resevus в сообщении #406131 писал(а):
А как строго доказать?

Фактически надо доказать, что на каждом достаточно далёком периоде только одна точка пересечения. Для этого достаточно убедиться в том, что в таких точках производная тангенса всегда больше производной степени. Ну так если перейти к обратным функциям, то очевидно, что на бесконечности производная корня много больше производной арктангенса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение29.01.2011, 10:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
ewert в сообщении #406152 писал(а):
resevus в сообщении #406131 писал(а):
А как строго доказать?

Фактически надо доказать, что на каждом достаточно далёком периоде только одна точка пересечения.

Этого мало, надо еще, чтобы эта точка была близко к правому концу периода. Ну она, понятно, будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение29.01.2011, 10:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Хорхе в сообщении #406164 писал(а):
Этого мало, надо еще, чтобы эта точка была близко к правому концу периода.

Ну это-то вполне очевидно. Не совсем тривиальна именно единственность этой точки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group