угловая скорость

[r2d2study]

Кривая с кривизной k(s) катится без проскальзывания по неподвижной кривой с кривизной K(s). Найти угловую скорость первой кривой.

Сразу понятно, что угловая скорость будет перпендикулярна плоскости, что скорость точки касания 0, а вот как делать дальше не пойму.

[Munin]

Рассмотрите качение одной окружности по другой окружности: касающейся снаружи и касающейся внутри. Ответ будет тот же.

[r2d2study]

Про окружности касающиеся снаружи, я подумал, но и для них не смог решить.
А про окружности касающиеся внутри - не понимаю, почему и для них будет такой же ответ. В решении надо рассматривать оба случая?

[Munin]

r2d2study в сообщении #406021 писал(а):

В решении надо рассматривать оба случая?

Да. Ответы будут разные.

r2d2study в сообщении #406021 писал(а):

Про окружности касающиеся снаружи, я подумал, но и для них не смог решить.

На какой угол повернётся катящаяся окружность, после того, как точка касания пройдёт дугу $\Delta s$?

[r2d2study]

А, понял, о чем Вы. Я забыл сказать - у меня снаружи.

Если точка касания прошла дугу $\Delta s$, то верхняя окружность повернулась на угол: $\frac{\Delta s}{k(s)}$. Правильно?

[Munin]

Это если окружность катится по прямой линии. А если по другой окружности?

[r2d2study]

Вроде бы понял:
будет $\frac{\Delta s}{R}+\frac{\Delta s}{r}=\Delta s(K(s)+k(s))$
Я в предыдущем сообщении неправильно написал.
Тогда модуль угловой скорости: $(K(s)+k(s))\frac{ds}{dt}$

[Munin]

Вот и замечательно. А если они выпуклые в одну сторону, то соответственно, $(\mp K(s)\pm k(s))\frac{ds}{dt},$ в зависимости от того, кто из них сильней искривлён.

[r2d2study]

Спасибо.