2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 угловая скорость
Сообщение28.01.2011, 21:10 
Кривая с кривизной k(s) катится без проскальзывания по неподвижной кривой с кривизной K(s). Найти угловую скорость первой кривой.

Сразу понятно, что угловая скорость будет перпендикулярна плоскости, что скорость точки касания 0, а вот как делать дальше не пойму.

 
 
 
 Re: угловая скорость
Сообщение28.01.2011, 21:39 
Аватара пользователя
Рассмотрите качение одной окружности по другой окружности: касающейся снаружи и касающейся внутри. Ответ будет тот же.

 
 
 
 Re: угловая скорость
Сообщение28.01.2011, 21:48 
Про окружности касающиеся снаружи, я подумал, но и для них не смог решить.
А про окружности касающиеся внутри - не понимаю, почему и для них будет такой же ответ. В решении надо рассматривать оба случая?

 
 
 
 Re: угловая скорость
Сообщение28.01.2011, 23:56 
Аватара пользователя
r2d2study в сообщении #406021 писал(а):
В решении надо рассматривать оба случая?

Да. Ответы будут разные.

r2d2study в сообщении #406021 писал(а):
Про окружности касающиеся снаружи, я подумал, но и для них не смог решить.

На какой угол повернётся катящаяся окружность, после того, как точка касания пройдёт дугу $\Delta s$?

 
 
 
 Re: угловая скорость
Сообщение29.01.2011, 00:19 
А, понял, о чем Вы. Я забыл сказать - у меня снаружи.

Если точка касания прошла дугу $\Delta s$, то верхняя окружность повернулась на угол: $\frac{\Delta s}{k(s)}$. Правильно?

 
 
 
 Re: угловая скорость
Сообщение29.01.2011, 10:00 
Аватара пользователя
Это если окружность катится по прямой линии. А если по другой окружности?

 
 
 
 Re: угловая скорость
Сообщение30.01.2011, 03:34 
Вроде бы понял:
будет $\frac{\Delta s}{R}+\frac{\Delta s}{r}=\Delta s(K(s)+k(s))$
Я в предыдущем сообщении неправильно написал.
Тогда модуль угловой скорости: $(K(s)+k(s))\frac{ds}{dt}$

 
 
 
 Re: угловая скорость
Сообщение30.01.2011, 13:02 
Аватара пользователя
Вот и замечательно. А если они выпуклые в одну сторону, то соответственно, $(\mp K(s)\pm k(s))\frac{ds}{dt},$ в зависимости от того, кто из них сильней искривлён.

 
 
 
 Re: угловая скорость
Сообщение30.01.2011, 19:46 
Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group