NDSolve "особые точки"

[Holly]

При интегрировании неопределенного интеграла (ни) появляется константа интегрирования, которая находится из граничных условий, а при интегрировании определенного (ои) эта же константа получается из пределов интегрирования. В данном случае из первого (ни) получаем второе (ои), что никак не влияет на результат, и да, полученное решение проверялось.

Leierkastenmann в сообщении #408740 писал(а):

Если, например, попробовать решить вашим способом уравнение когда $B(t)=const$?

А это совсем не важно.

$\left\{\begin{matrix} \dfrac{du}{dt}=C_1 \\ \dfrac{dn}{dt}=-\dfrac{2.5}{u} \end{matrix}\right$
$u(0,t)=2.5 t$

Из первого уравнения системы находим аналитический вид $u=C_1 t+C$ ,
где С находим используя гр. условия: при $n=0,\,\, t=\tau,\quad u=2.5 \tau $, откуда
$C=2.5\tau-C_1 \tau$.
Получим
$u(t,\tau)=C_1 t+2.5\tau -C_1 \tau$.
А параметр $\tau$ ищется из второго уравнения системы.
$\int_0^n dn=2.5\int_{\tau}^t\dfrac{dk}{C_1 k+2.5\tau -C_1 \tau}$
И т.д. как было уже показано..

-- Вт фев 08, 2011 11:31:19 --

Пробывала решать, добавляя второе начальное условие

NDSolve[{
   D[u[n, t], t] - (2.5/u[n, t]) D[u[n, t], n] == 2.5 - B[t], 
  u[0.0, t] == 2.5 t, u[n, 5] == Gr2[n, 5]
  }, u[n, t], {n, 0, 1.0}, {t, 0.8, 5}, MaxSteps -> Infinity, 
 MaxStepSize -> 0.001, MaxStepFraction -> 0.001
 ]NDSolve[{
   

Теперь Mathematica выдает предупреждение

NDSolve::ibcinc: Warning: Boundary and initial conditions are inconsistent

И я не понимаю, почему..и что нужно сделать..

[Leierkastenmann]

Holly, я уже устал сражаться с методом, который не приводит к верному решению. Либо я чего-то недопонимаю.
Вы согласны, что из написанных вами интегралов получается вот это?
$\tau=\dfrac{C_1t}{2.5e^{\frac{C_1n}{2.5}}-2.5+C_1}$
А теперь подставим получившуюся в итоге функцию в изначальное дифференциальное уравнение и никак не получим требующегося $C_1$. Если получите, значит я дурак.

Цитата:

И я не понимаю, почему..и что нужно сделать..

Потому что видимо Gr2[0, 5] не равно 12.5, как того желает математика.

[Holly]

Leierkastenmann в сообщении #410664 писал(а):

Holly, я уже устал сражаться с методом, который не приводит к верному решению. Либо я чего-то недопонимаю.

Вы согласны, что из написанных вами интегралов получается вот это?
$\tau=\dfrac{C_1t}{2.5e^{\frac{C_1n}{2.5}}-2.5+C_1}$

А теперь подставим получившуюся в итоге функцию в изначальное дифференциальное уравнение и никак не получим требующегося $C_1$. Если получите, значит я дурак.

Не нужно с ним сражаться.) Возможно я плохо объясняю.
С интегралом абсолютно согласна.)

Нам не нужно находить $C_1$. Помните вы писали

Leierkastenmann в сообщении #408740 писал(а):

Если, например, попробовать решить вашим способом уравнение когда $B(t)=const$?

Так вот, я без ограничения общности записала, что эта константа есть $C_1$ $\left(\dfrac{du}{dt}=C_1\right)$, то есть это известная величина. А в решении мы находим $C$, что ибыло проделано.
Теперь решаем систему
$\left\{\begin{matrix} u(n,t)=2.5t-f(t)-2.5\tau(n,t) +f(\tau(n,t)) \\ \tau(n,t)=\dfrac{C_1t}{2.5e^{\frac{C_1n}{2.5}}-2.5+C_1} \end{matrix}\right$

и находим $u(t,n)$.
Надеюсь стало понятнее..

Leierkastenmann в сообщении #410664 писал(а):

Потому что видимо Gr2[0, 5] не равно 12.5, как того желает математика.

Да, я это поняла, спасибо. Теперь ищу ошибку.

[Leierkastenmann]

Нет уж, сражения мы продолжим
Нам действительно не нужно находить $C_1$, нам нужно убедиться, что полученная функция при подстановке в исходное уравнение не дает желаемого тождества. Просто в моем упрощенном случае с константой мы имеем возможность получить функцию в аналитическом виде.