Аналитическое задание функции по табличным значениям

[незваный гость]

ИСН писал(а):

Но согласитесь, имеется - сейчас уже, сразу, как посмотришь на цифры - некое интуитивное ощущение, что "копать надо сюда", а полиномы - мусор.

Да нет никаких интуитивных оущений.

1,1,2,3,5,…
Числа Фибоначи? А если следующее число 11?

Где-то мне попадалсь хорошая задача: на какое максимальное число частей делят круг прямые, проходящие через $n$ точек на его окружности?
1 точка — 1 часть, 2 точки — 2 части, 3 — 4, 4 — 8, 5 — 16. Продолжать? 6 — правильно, 31.

[ИСН]

Ладно, интуитивные ощущения - штука такая... У меня почему-то есть.
Пример хороший. Уели. Раз - и полином.

[reader_st]

Относительно выбора класса подбираемых функций я нашел информацию в книге. Это относится к регрессионному анализу. Поэтому, можно выбрать вид зависимости, хотя с некими оговорками.

Относительно интуиции --- это, конечно, хорошо. Наш препод. по функциональному анализу говорил: сначала надо догадаться какой будет ответ, а потом найти решение. Но относительно задач на интерполяцию гадать, по-моему, излишне, а вот что касается экстрополяции, то это уже другой вопрос.

[ksili]

Я разработал алгоритм, который по заданному набору точек сначала определяет, какой наиболее простой функцией он интерполируется ( то есть определяет вид наиболее простой функции, проходящей через эти точки), а потом вычисляет параметры этой функции. То есть находит фактически аналитическую запись этой функции.
Функция может быть
1)любым полиномом
2)любой показательной функцией
3)синусоидой или косинусоидой
4)любой периодической, при условии, что период кратен шагу между взятыми точками ( то есть частоте дискретизации)
5!!!!!!) любой линейной комбинации указанных функций

Но когда предзащищал дисер, мне сказали, что новизны нет и отправили на доработку :shock:
А ещё сказали, что поиск наиболее простой функции проходящей через заданные точки, это не задача интерполяции :?:

[ИСН]

ksili писал(а):

А ещё сказали, что поиск наиболее простой функции проходящей через заданные точки, это не задача интерполяции

Правильно. Это задача распознавания, или как-то в этом роде.