Исследовать на сходимость последовательность

[Dan B-Yallay]

Ifreeman в сообщении #400200 писал(а):

$x_{n}>y_{n}$ $\lim x_{n}>\lim y_{n}$ Хмм,ну смотрите, делая по Критерию Коши получается $\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+ ...\frac{1}{n+2+p}$ или я не прав?

Правильно все делаете. По критерию Коши последовательность сходится если и только если

$$\forall \varepsilon >0 \ \exists N_{\varepsilon}: m > n > N_{\varepsilon}\ \Rightarrow |x_m-x_m|< \varepsilon $$

Вот и покажИте, что для $\varepsilon =1/2$ такого $N$ не существует.

[Gortaur]

Господа ужосающиеся, ТС проходит лишь только последовательности - рядов еще нет. В последовательностях на первом курсе иногда дают простые ряды, проверять надо либо через критерий Коши либо через сравнения с другими последовательностями.
По-моему, самое прямое здесь - сравнить с последовательностью

$$ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+... $$

тем более что мы с ТС это уже делали в другом топике (сравнение).