Коррелирующая функция

[trenkinan]

ради интереса читаю книжку по обработке сигналов, Там дана формула
$R=1/(b-a)*\int_a^b f(x)*g(x)dx$ Для нахождения коррелирующей ф-ии(которая изменяется от -1 до 1 и показывает степень взаимозависимости). Правда вот встал в тупик:как ее применять для нахождения, к примеру, коррелирующей ф-ии для $x^2$ и $x^3$ на интервале [0,5]?

[caxap]

$R$ -- число, а не функция.

[trenkinan]

согласен, тогда R(x). Вопрос прежний

[paha]

trenkinan в сообщении #395204 писал(а):

согласен, тогда R(x). Вопрос прежний

тогда обозначайте умножение и свертку (если там свертка) разными знаками

[caxap]

trenkinan в сообщении #395204 писал(а):

тогда R(x)

$x$ -- внутренняя переменная в интеграле, за пределы интеграла она не выходит. (Это как $i$ в $\sum_{i=1}^n$.)

[trenkinan]

paha в сообщении #395215 писал(а):

тогда обозначайте умножение и свертку (если там свертка) разными знаками

там только умножение

caxap в сообщении #395219 писал(а):

-- внутренняя переменная в интеграле, за пределы интеграла она не выходит. (Это как в .)

Это я так, образно, представьте, что вместо x t, т. е. время, R(t), f(t),g(t). Есть две функции на плоскости, где ось абсцисс - это временная шкала. А интервал (a,b), временной участок

[paha]

trenkinan в сообщении #395223 писал(а):

Это я так, образно, представьте, что вместо x t, т. е. время, R(t), f(t),g(t). Есть две функции на плоскости, где ось абсцисс - это временная шкала. А интервал (a,b), временной участок

феерично... может, лучше формулой?

[caxap]

Какая разница, $x$ или $t$. Эта переменная существует лишь внутри интеграла, нельзя на неё ссылаться за его пределами. Пусть $f(t)=t^2$, $g(t)=t^3$, $a=0$, $b=5$, тогда $R=\frac 15\int_0^5 t^5\,dt=\frac {5^5}6$ -- число. Перепишите дословно из учебника формулу и что она значит, а потом задайте свой вопрос.

-- 04 янв 2011, 17:49 --

P. S. Умножение либо вообще не пишется, либо пишется точкой (\cdot). Звёздочка -- это свёртка.

[Gortaur]

А кто сказал, что ТС просит функцию? И вообще странное какое-то усреднение - делили бы не на длину отрезка, а на интеграл от $g$.

[trenkinan]

caxap в сообщении #395234 писал(а):

Какая разница, $x$ или $t$. Эта переменная существует лишь внутри интеграла, нельзя на неё ссылаться за его пределами. Пусть $f(t)=t^2$, $g(t)=t^3$, $a=0$, $b=5$, тогда $R=\frac 15\int_0^5 t^5\,dt=\frac {5^5}6$ -- число. Перепишите дословно из учебника формулу и что она значит, а потом задайте свой вопрос.

-- 04 янв 2011, 17:49 --

P. S. Умножение либо вообще не пишется, либо пишется точкой (\cdot). Звёздочка -- это свёртка.

Новичек... теперь буду ставить точки
Собственно, у меня та же ситуация, получил тот же , что и вы, числовой ответ, потом подумал, как мне искать ф-ию, а не численное значение интеграла и ...пошел на этот форум.
Вот цитата из учебника:
"Если величина сигнала в зависимости от времени не является периодической функцией, давайте воспользуемся следующим соотношением для определения функции взаимной корреляции:
$R_fg(\tau)=1/(b-a)\cdot \int_a^b f(t)\cdot g(t+\tau)dx$ , где $\tau$ - время сдвига

[Gortaur]

Ну так Вы в первой формуле опустили, что у Вас сдвиг есть. Что именно Вы хотите узнать, как считать интеграл?

[trenkinan]

Я считал интеграл без сдвига, сдвиг, насколько я понял, нужен, когда под интегралом одна и та же ф-ия и требуется выяснить, периодична ли она.

Gortaur в сообщении #395265 писал(а):

Вы хотите узнать, как считать интеграл?

нет, Хочу знать вид ф-ии корреляции , к примеру, для $x^2$ и $x^3$ на интервале [0,5], и желательно, метод. Что здесь вы будете считать сдвигом?

[caxap]

trenkinan в сообщении #395264 писал(а):

$R_fg(\tau)=1/(b-a)\cdot \int_a^b f(t)\cdot g(t+\tau)dx$

Уже лучше. Только непонятно, что за $dx$ в интеграле. И слева, наверное, $R_{fg}(\tau)$. (Ещё, быть может, там $g(\tau-t)$ вместо $g(t+\tau)$?) Дословно перепишите из учебника.

-- 04 янв 2011, 18:55 --

trenkinan в сообщении #395269 писал(а):

сдвиг, насколько я понял, нужен, когда под интегралом одна и та же ф-ия и требуется выяснить, периодична ли она.

Не. "Сдвиг" нужен всегда. Эта как раз та переменная, от которой зависит $R$. Иначе $R$ будет числом.

[paha]

caxap в сообщении #395271 писал(а):

Ещё, быть может, там $g(\tau-t)$ вместо $g(t+\tau)$?

думаю, именно так))) это же

paha в сообщении #395215 писал(а):

если там свертка

trenkinan
понимаете?

-- Вт янв 04, 2011 18:57:42 --

еще и функции финитные, наверное

[trenkinan]

Мне надо выспаться:
1. Забыл подчеркивание, да , в книге $R_f_g$
2. dt
3.Нет, к сожалению там $(t+\tau)$