Коррелирующая функция

[paha]

trenkinan в сообщении #395276 писал(а):

3.Нет, к сожалению там $(t+\tau)$

ну, это, собственно, по барабану:)))
А что там о финитности функций сказано? И какова область изменения $\tau$?

-- Вт янв 04, 2011 19:03:47 --

trenkinan в сообщении #395166 писал(а):

ам дана формула
$R=1/(b-a)*\int_a^b f(x)*g(x)dx$ Для нахождения коррелирующей ф-ии(которая изменяется от -1 до 1 и показывает степень взаимозависимости)

Даже если исправить формулу

trenkinan в сообщении #395264 писал(а):

$R_fg(\tau)=1/(b-a)\cdot \int_a^b f(t)\cdot g(t+\tau)dx$ ,

то для $f=g$ должно быть $R_{ff}=1$... по логике

[caxap]

Если подставить $f(t)=t^3$, $g(t)=t^2$, $[a,b]=[0,5]$ в последнюю версию формулы, то

$$R_{fg}(\tau)=\frac 15 \int_0^5 t^3\, (t+\tau)^2\,dt=\frac {5^5}6+250\tau+\frac{5^3}4 \tau^2$$

[trenkinan]

про финитность ф-ий не сказано не слова. $\tau$, насколько я понял, <T (периода). Можете написать вид ф-ии корреляции,как я просил для $x^2$ и $x^3$?

[paha]

trenkinan в сообщении #395283 писал(а):

$\tau$, насколько я понял, <T (периода)

область определения функции $R_{fg}$ какая???

[caxap]

trenkinan в сообщении #395283 писал(а):

. Можете написать вид ф-ии корреляции,как я просил для $x^2$ и $x^3$?

См. выше.

Хотя формулка странная. Хотя бы потому, что $R_{fg}\neq R_{gf}$. Из какого учебника это?

[trenkinan]

caxap в сообщении #395285 писал(а):

Из какого учебника это?

Юкио Сато - "Без паники, цифровая обработка сигналов".

paha в сообщении #395284 писал(а):

область определения функции какая???

[-1;1]

[paha]

trenkinan в сообщении #395286 писал(а):

[-1;1]

и не зависит от $a$ и $b$???
Вы не путаете область определения с областью значения?

-- Вт янв 04, 2011 19:42:25 --

trenkinan в сообщении #395166 писал(а):

ради интереса читаю книжку по обработке сигналов

сигнал, который растет как $x^3$ бессмысленен с точки зрения передачи информации, кмк... почитайте свою книгу еще раз

[caxap]

trenkinan в сообщении #395286 писал(а):

Юкио Сато - "Без паники, цифровая обработка сигналов".

Посмотрел. Там функцию корреляции определяют как угол

$$R_{fg}(\tau)=\frac{\langle f,g_{\tau}\rangle}{\|f\|\cdot\|g_{\tau}\|}$$

где $g_{\tau}(t)=(t+\tau)$, $\langle f,g\rangle :=\lim\limits_{T\to\infty}\frac 1T\int_0^T f(t) g(t)\,dt$ (на практике просто берут большое $T$), $\|f\|^2:=\langle f,f\rangle$.

Т. к. $f$ и $g$ -- некие сигналы, то они должны быть ограничены. А $R_{fg}$ будет показывать, как будет меняться угол между ними, если мы будем смещать $g$. Напр. графики температуры в Токио и Буэнос-Айресе сходны, но один смещён относительно другого. У функции $R_{fg}$ будет пичок при $\tau$, равном этому смещению.

Функции $f(x)=x^2$ и $g(x)=x^3$ не очень на сигналы походят и там ничего интересного нет. А вот попробуйте найти $R_{\cos,\sin}$ -- для косинуса и синуса.

[paha]

caxap в сообщении #395301 писал(а):

А вот попробуйте найти $R_{\cos,\sin}$ -- для косинуса и синуса.

тут вся соль в непериодичности:)

[Gortaur]

Смоделируйте два стох. процесса и пожалуйста - считайте, проверяйте.

-- Вт янв 04, 2011 21:24:50 --

К тому же ТС по-моему не очень хорошо понимает, зачем это делается и почему имеет такой вид.

[caxap]

paha в сообщении #395307 писал(а):

тут вся соль в непериодичности:)

Ну можно и непериодическое что-нибудь придумать. Это же ради интереса только. И хотя $x\mapsto x^2$ на сигнал не похож, всё равно интересно посмотреть, например, на $R_{fg}$ при $f(x)=x^2$, $g(x)=(x-5)^2$. Должен быть пичок при $\tau=5$, когда графики совпадут и угол станет $0$. Так и есть:



Весьма интересно брать разные функции, похожие при определённом смещении и смотреть на график $R_{fg}$. (Надо будет прочитать ту книжку про сигналы...)

[trenkinan]

Все, я выспался.
Да, я путаю, [-1,1]конечно же область значений.
Область определения ф-ии корреляции = обл опр исследуемых ф-ий.

caxap в сообщении #395321 писал(а):

Весьма интересно брать разные функции, похожие при определённом смещении и смотреть на график

Вот и я про то же, весь сыр бор здесь затеял ради интереса исследования ф-ий.
caxap Спасибо за решение, сразу не заметил, извиняюсь. Вот то , что я изначально хотел.

Кто что может посоветовать почитать на тему после этой книжки?