Формуле Бальмера 125 лет – научно-методологические выводы.

[Alexandr_Timofeev]

Предлагаю обсудить часто чисто формально повторяемое научно-методологическое утверждение:

- к крупнейшим научным открытиям нельзя прийти путем «игры с цифрами», не задумываясь о сути явлений.

История открытия Бальмера наглядно демонстрирует, что бывают и исключения.

(Историческая справка)

« Формула Бальмера

«Как только я увидел формулу Бальмера, мне все сразу же стало ясно»,— так обычно рассказывал Н. Бор о завершающем этапе своей работы над созданием квантовой теории атома. *) В этом году исполнилось 100 лет (в 2010 году исполнилось 125 лет) с тех пор, как эта формула, которой суждено было сыграть выдающуюся роль в истории науки, стала известна широким кругам ученых. Впервые она была опубликована Бальмером в 1884 году, но о ней почти никто не знал, пока в 1885 году не появилась статья в немецком физическом журнале.

Швейцарец Иоганн Якоб Бальмер (1825 — 1898). получив университетское математическое образование, с 60-х по 90-е годы прошлого века преподавал математику в Базеле в гимназии для девочек и вел занятия по начертательной геометрии в местном университете.

Круг интересов Бальмера был очень широк — философия- и литература, музыка и архитектура, древняя история и история естествознания, медицина... Но как прирожденного математика его больше всего увлекали поиски математической гармонии, конкретно — закономерных числовых отношений: в формах кристаллов, в геометрических параметрах знаменитых памятников архитектуры и т. п. Именно эта увлеченность «магией чисел» и привела базельского преподавателя к его замечательному открытию.

Вот задача, которую решил Бальмер. Даны четыре числа:

                            6562,10; 4860,74; 4340,10; 4101,2. 

Требуется найти «закон», которому они следуют.

Тот, кто захочет решить эту задачу самостоятельно (а для этого ничего, кроме элементарной математики, не потребуется), должен здесь на время прервать чтение заметки, поскольку чуть дальше приводится ответ.

Числа, закономерность следования которых нашел Бальмер, — это длины волн (в 10^-10 м) четырех линий в видимой области спектра атома водорода. В физике Бальмер был самое большее дилетантом и к постановке задачи пришел случайно — прослушав лекцию профессора физики по спектральным исследованиям.

Надо сказать, что серия линий водородного спектра физикам-профессионалам была хорошо известна по меньшей мере с 1868 года. Но в попытках установить спектральный закон физики неизменно руководствовались, как оказалось впоследствии, не имеющей к делу никакого отношения акустической аналогией: линии серии уподобляли обертонам звука и искали для них выражения вида λ/n, где λ — некоторая основная длина волны, а n — целое число. При этом для спектров различных элементов получали различные наборы целых чисел, между которыми никакой связи не усматривалось.

Вероятно, Бальмеру помогло то, что он не был физиком. Не отягощенный никакими предвзятыми представлениями, он лишь искал простую формулу, максимально точно воспроизводящую обнаруженную экспериментаторами последовательность длин волн спектральной серии. И результатом этих поисков стала знаменитая «формула Бальмера»:

λ $ = \frac {d n^2 }{n^2-2^2}}$

Здесь λ — длина волны спектральной линии, d — некоторая постоянная
(равная 3645,6 – 10^-10 м), a n — целые числа. Приведенные четыре водородные линии получаются из этой формулы подстановкой для n значений 3, 4, 5 и 6 соответственно. Как ученый пришел к этой формуле, не известно, но имеются косвенные указания на то, что он опирался на довольно несложное геометрическое построение.

Получив свою формулу, удивительно точно описывающую четыре водородные линии, Бальмер все же сомневался — нашел ли он физическую закономерность или его результат есть лишь следствие поразительного совпадения. Пролистав популярный справочник по новейшим научным достижениям, он узнал, что известна еще одна, пятая линия водородной серии с длиной волны 3969 – 10^-10 м (это уже невидимая ультрафиолетовая область спектра). Подставив в свою формулу n = 7, Бальмер получил Х=3969 – 10^-10 м! Этот успех существенно подкрепил его доверие к формуле, и он показал ее коллеге по Базельскому университету, профессору физики. Тот отнесся к открытию с большим интересом и сообщил Бальмеру, что на самом деле известны еще девять линий в ультрафиолетовой части водородного спектра. Не составило большого труда убедиться, что и эти линии великолепно описываются «волшебной» формулой
(при подстановке n =8, 9, ... .... 16). Сомнений в том, что найден какой-то новый фундаментальный закон природы, больше не оставалось.

В 1890 году шведский физик И. Ридберг (1854 — 1919) записал формулу Бальмера несколько по-иному:

ν=с/λ$ =R c (\frac {1} {2^2}} - \frac {1} {n^2}})$

ν — частота спектральной линии, с — скорость света, a R — фундаментальная физическая постоянная, которую теперь называют «постоянной Ридберга»). Именно в этой записи формула Бальмера предстала перед Бором в феврале 1913 года. Приняв во внимание выражение для энергии кванта hν (h — постоянная Планка), Бор сразу же разгадал физический смысл формулы, остававшийся совершенно таинственным почти три десятилетия. А смысл этот предельно точный и ясный — спектральные линии соответствуют квантам электромагнитного излучения, испускаемым электронами при перескоках с орбиты с номером n (n=3, 4 и т. д.) на более близкую к ядру 2-ю орбиту.

Очень часто повторяют два утверждения: 1) крупнейшие научные открытия ученые совершают только в молодости; 2) к таким открытиям нельзя прийти путем «игры с цифрами», не задумываясь о сути явлений. История открытия Бальмера наглядно демонстрирует, что бывают и исключения.
Б. Е. Явелов

*) Об этом этапе жизни и деятельности выдающегося датского физика-теоретика Н. Бора (1885—1962) рассказывается и статье В. А. Фабриканта «Первые шаги Нильса Бора в науке, опубликованной в десятом номере нашего журнала за этот год. (Примеч. ред.) «Квант», номер 12, 1985 год.»

pittite:

Текст исторической справки помещен внутрь тега мной.

[Munin]

Главное здесь не то, каким образом Бальмер пришёл к открытию, а то, что открытием это стало только после проверки на заранее неизвестных Бальмеру линиях. Так что действительно, к открытию нельзя прийти путём "игры с цифрами": этого недостаточно для открытия.

[Alexandr_Timofeev]

Munin в сообщении #392401 писал(а):

Главное здесь не то, каким образом Бальмер пришёл к открытию, а то, что открытием это стало только после проверки на заранее неизвестных Бальмеру линиях. Так что действительно, к открытию нельзя прийти путём "игры с цифрами": этого недостаточно для открытия.

(Оффтоп)

Давненько мы с Вами не общались... Очень рад встретить Вас здесь.

Кто же спорит с тем, что "путём "игры с цифрами"" можно получить окончательный и не подлежащий критике научный результат? А вот пример результата полученного Бальмером доказывает, что отвергать эмпирические законы с научно-методической точки зрения недопустимо и является, по меньшей мере, серьезной методологической ошибкой.

Да не была эмпирическая находка Бальмера открытием до 1912 года, до работ Бора. Бальмер, Ритц, Кайзер, Ридберг - кто сейчас помнит их имена кроме историков науки?

Спектроскописты являлись эмпириками, работавшими на будущее - они открыли множество эмпирических законов в спектрах, изучая спектры веществ чисто экспериментальными методами и эмпирически нащупывая аппроксимирующие математические закономерности в них. Химия до сих пор глубоко эмпирическая наука и квантовая химия не может обойтись без ее помощи.

Напомню что говорил Капица о "новых физических феноменах" или, точнее, о "новых явлениях природы" в своей книге "Эксперимент. Теория. Практика."

КАПИЦА -_ЭКСПЕРИМЕНТ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА
Стр. 316

«Научные открытия будущего

<...>

Что типично для всех прежних открытий? Прежде всего, ценность их осознавалась полностью лишь через 20 — 30 лет, когда становилось понятным, что они не могут быть объяснены научными взглядами того времени, и поэтому под их влиянием менялись и развивались новые направления в основных теоретических концепциях.
Возможны ли подобные открытия в будущем? Исчерпаны ли в настоящее время, все физические открытия в природе? Есть ли еще такие фундаментальные новые явления в природе, которые ждут своего открытия?
Если построить кривую и по горизонтальной оси отложить время, а по вертикальной — число открытий и если добросовестно
рассмотреть эту кривую открытий, то мы увидим, что она не имеет тенденции падать к нулю.

Поэтому, экстраполируя эту кривую, мы видим, что в ближайшем будущем мы будем свидетелями еще не одного не менее важного и «нового» открытия, чем только что перечисленные. Они позволят еще глубже понимать окружающую нас природу и предоставят в распоряжение людей новые возможности для роста нашей культуры.

Обычно можно видеть, что люди склонны считать, что они уже знают о природе все, что можно знать. Так было всегда. Достаточно почитать труды современников Ньютона, чтобы видеть, что и тогда многие считали, что с открытием классических законов механики закончено познание мертвой природы.

Хотя это часто и противоречит нашему субъективному ощущению, но мы не должны впредь делать ту же ошибку — считать, что в будущем новых открытий не будет сделано.


Возможно, вы спросите меня, какие же это будут открытия. Если бы я мог их предсказать, то тем самым они не стали бы неожиданными и новыми.»

[Munin]

(Оффтоп)

Alexandr_Timofeev в сообщении #392409 писал(а):

Давненько мы с Вами не общались... Очень рад встретить Вас здесь.

А я рад разве что тому, что здесь быстро вам запретят общаться. В одной теме это уже сделали.

Alexandr_Timofeev в сообщении #392409 писал(а):

Кто же спорит с тем, что "путём "игры с цифрами"" можно получить окончательный и не подлежащий критике научный результат?

Как раз нельзя.

Alexandr_Timofeev в сообщении #392409 писал(а):

А вот пример результата полученного Бальмером доказывает, что отвергать эмпирические законы с научно-методической точки зрения недопустимо и является, по меньшей мере, серьезной методологической ошибкой.

И кто их отвергает?

Только вот формула Бальмера до проверки таким законом не являлась.

Alexandr_Timofeev в сообщении #392409 писал(а):

Да не была эмпирическая находка Бальмера открытием до 1912 года, до работ Бора.

Враньё. Была. Вот до перечисленных событий:

Alexandr_Timofeev в сообщении #392390 писал(а):

Пролистав популярный справочник по новейшим научным достижениям, он узнал, что известна еще одна, пятая линия водородной серии

Alexandr_Timofeev в сообщении #392390 писал(а):

Тот отнесся к открытию с большим интересом и сообщил Бальмеру, что на самом деле известны еще девять линий в ультрафиолетовой части водородного спектра. Не составило большого труда убедиться, что и эти линии великолепно описываются «волшебной» формулой

- не была.

Alexandr_Timofeev в сообщении #392409 писал(а):

Бальмер, Ритц, Кайзер, Ридберг - кто сейчас помнит их имена кроме историков науки?

Физики помнят.

Остальное - сяо и офтопик.

[Alexandr_Timofeev]

Munin в сообщении #392472 писал(а):

Alexandr_Timofeev в сообщении #392409 писал(а):

Кто же спорит с тем, что "путём "игры с цифрами"" можно получить окончательный и не подлежащий критике научный результат?

Как раз нельзя.

Это описка, должно быть: "Кто же спорит с тем, что "путём "игры с цифрами"" нельзя получить окончательный и не подлежащий критике научный результат?"

[12d3]

Alexandr_Timofeev в сообщении #392409 писал(а):

Бальмер, Ритц, Кайзер, Ридберг - кто сейчас помнит их имена кроме историков науки?

Что же вы физику не учили? Серия Бальмера, комбинационный принцип Ритца, постоянная Ридберга вам ни о чем не говорят, а жаль.

[Alexandr_Timofeev]

Munin в сообщении #392472 писал(а):

Alexandr_Timofeev в сообщении #392409 писал(а):

А вот пример результата полученного Бальмером доказывает, что отвергать эмпирические законы с научно-методической точки зрения недопустимо и является, по меньшей мере, серьезной методологической ошибкой.

И кто их отвергает?

Только вот формула Бальмера до проверки таким законом не являлась.

Alexandr_Timofeev в сообщении #392409 писал(а):

Да не была эмпирическая находка Бальмера открытием до 1912 года, до работ Бора.

Враньё. Была. Вот до перечисленных событий:

Alexandr_Timofeev в сообщении #392390 писал(а):

Пролистав популярный справочник по новейшим научным достижениям, он узнал, что известна еще одна, пятая линия водородной серии

Alexandr_Timofeev в сообщении #392390 писал(а):

Тот отнесся к открытию с большим интересом и сообщил Бальмеру, что на самом деле известны еще девять линий в ультрафиолетовой части водородного спектра. Не составило большого труда убедиться, что и эти линии великолепно описываются «волшебной» формулой

- не была.

Ну и что это принципиально меняет? А если бы Бальмер изначально подобрал свою эмпирическую формулу для полного множества экспериментально обнаруженных линий, тогда как? Формула Бальмера - эмпирическая формула - т.е. просто обобщение экспериментальных данных, и вроде природа этой формуле подчиняется. Как была эмпирическая формула Бальмера эмпирической формулой, так и осталась - никакого даже обнадеживающего намека на теоретическое обоснование она не имела до 1912 года, до всем известных теоретических работ Бора.

[Munin]

12d3 в сообщении #392489 писал(а):

Что же вы физику не учили?

Не учил, факт :-) Примерно как герой истории post391726.html#p391726 не учил астрономию. Ему незачем.

Alexandr_Timofeev в сообщении #392496 писал(а):

Ну и что это принципиально меняет?

Обоснованность тезиса.

Alexandr_Timofeev в сообщении #392496 писал(а):

А если бы Бальмер изначально подобрал свою эмпирическую формулу для полного множества экспериментально обнаруженных линий, тогда как?

Тогда это не было бы открытием.

Alexandr_Timofeev в сообщении #392496 писал(а):

Формула Бальмера - эмпирическая формула - т.е. просто обобщение экспериментальных данных

Нет, не просто. Поскольку выдержала проверку.

Alexandr_Timofeev в сообщении #392496 писал(а):

и вроде природа этой формуле подчиняется.

Никаких "вроде". Было сформулировано предсказание. Была произведена проверка. А "вроде" в науке не бывает: бывает либо осуществлённая проверка, либо не осуществлённая.

Alexandr_Timofeev в сообщении #392496 писал(а):

Как была эмпирическая формула Бальмера эмпирической формулой, так и осталась

Зато в статусе поднялась от гипотезы до закона.

[Alexandr_Timofeev]

1. Как Вы, глубокоуважаемый Munin, лично оцениваете эмпирические работы и их роль в современных физических науках с позиций высококвалифицированного теоретика, обладающего поистине энциклопедической эрудицией современного состояния наиболее актуальных проблем физики и смежных с нею наук?

2. Существует ли вообще принципиальная необходимость в эмпирических работах в контексте современного состояния наиболее актуальных проблем физики и смежных с нею наук?

3. Являются ли научно-методологически обоснованными ультимативные требования отдельных научных экспертов в отношении обязательного наличия обоснованной физической интерпретации для эмпирических закономерностей в контексте цитаты приведенной ниже?

"The major contribution which Balmer made, however, depended much more on his mathematical skills than on his understanding of physics, for he produced a formula which gave the wavelengths of the observed lines produced by the hydrogen atom [u]without giving any physical explanation[/u]."

Цитата из: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Balmer.html

[Munin]

Alexandr_Timofeev в сообщении #392549 писал(а):

Так в чем же заключался мощнейший импульс приданный теоретическим и экспериментальным исследованиям в физической науке эмпирическими работами Бальмера?

Ни в чём. А с чего вы взяли, что этот импульс был?

Alexandr_Timofeev в сообщении #392549 писал(а):

Как Вы, Muin, лично относитесь к эмпирическими работам в физических науках с высот теоретика-энциклопедиста?

Я отношусь к этой формулировке вопроса как к бреду.

[Alexandr_Timofeev]

Munin: "Ни в чём. А с чего вы взяли, что этот импульс был?"

Эксперты в области истории науки считают и видные теоретики, вопреки Вашему утверждению, что открытие серии Бальмера послужило толчком для обнаружения других серий в спектре атома водорода – серий Лаймана, Пашена, Брэкетта и Пфунда, и сыграло важную роль в теоретическом изучении структуры атома.



К примеру, в статье: The Origin and Development of the Quantum Theory by Max Planck читаем
"the quantum hypothesis was put on a very firm foundation by Niels Bohr's theory of the atom. This theory was destined, by means of the quantum of action, to open a door into the wonderland of spectroscopy, which had obstinately defied all investigators since the discovery of spectral analysis. Once the way was made clear, a mass of new knowledge was obtained concerning this branch of science, as well as allied branches of physics and chemistry.



The first brilliant result was Balmer's series for hydrogen and helium, including the reduction of the universal Rydberg constants to pure numbers, by which the small difference between hydrogen and helium was found to be due to the slower motion of the heavier atomic core. This led immediately to the investigation of other series in the optical and Röntgen spectra by means of Ritz's useful combination principle, the fundamental meaning of which was now demonstrated for the first time.


In the face of these numerous verifications (which could be considered as very strong proofs in view of the great accuracy of spectroscopic measurements), those who had looked on the problem as a game of chance were finally compelled to throw away all doubt when A Sommerfeld showed that - by extending the laws of distribution of quanta to systems with several degrees of freedom (and bearing in mind the variability of mass according to the theory of relativity) - an elegant formula follows which must, so far as can be determined by the most delicate measurements now possible (those of F Paschen), solve the riddle of the structure of hydrogen and helium spectra. This is an accomplishment in every way comparable with the famous discovery of the planet Neptune, whose existence and position had been calculated by Le Verrier before it had been seen by human eye. Proceeding further along the same lines, P Epstein succeeded in giving a complete explanation of the Stark effect of the electrical separation of the spectral lines, and P Debye in giving a simple meaning to the K-series of the Röntgen spectrum, investigated by Manne Siegbahn. Moreover, there followed a large number of wider investigations, which explained more or less successfully the mystery of the structure of the atom.

In view of all these results - a complete explanation would involve the inclusion of many more well-known names - an unbiased critic must recognize that the quantum of action is a universal physical constant, the value of which has been found from several very different phenomena to be 6.54 × 10-27 ergs secs."

Ссылка: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Extras/Planck_quantum_theory.html
Аннотация: "Max Planck lectured on The Origin and Development of the Quantum Theory in German and an English translation was published by Methuen & Co in 1925. It is a fascinating lecture, for in it Planck shows how his own thinking developed, and he relates some wrong paths that he followed."

Munin: "Я отношусь к этой формулировке вопроса как к бреду."

Ну... в сообщении выше, я переформулировал эту gibberish...

[Munin]

Alexandr_Timofeev в сообщении #392572 писал(а):

Эксперты в области истории науки считают и видные теоретики, вопреки Вашему утверждению, что открытие серии Бальмера послужило толчком для обнаружения других серий в спектре атома водорода – серий Лаймана, Пашена, Брэкетта и Пфунда

Вообще-то толчком для их обнаружения стало обнаружение соответствующих спектральных линий.

А на "экспертов в области истории науки и видных теоретиков" принято ссылаться конкретно.

Alexandr_Timofeev в сообщении #392572 писал(а):

А Вы отбросьте конкретику формулировки вопроса, что можете сформулировать конструктивно в контексте данного вопроса?

Я могу сформулировать, что кроме конкретики бредовой формулировки ничего в вопросе не нахожу.

[pittite]

Тема переносится в Карантин. Alexandr_Timofeev, причины те же, что и в Вашей предыдущей теме. Попутно - замечание за избыточное цитирование в этом сообщении и искажение ников участников - в этом (для вставки ника в форму ответа просто нажмите на нужный ник в левой части заголовка сообщения).

Предостерегаю Вас от поднятия/продолжения темы, помещенной в Пургаторий.

Вернул после исправлений.