Бесконечно много составных специального вида

[Xenia1996]

Верно ли, что для каждого натурального m среди чисел вида $n^m+(n+1)^m$ бесконечно много составных?

Мне кажется, что верно.
Возьмём числа вида $(k(1^m+2^m)+1)^m+(k(1^m+2^m)+2)^m$, где k - натуральное число. Первое слагаемое должно давать остаток 1 при делении на $1^m+2^m$, а второе - остаток $-1$.
Скажем, при $m=4$ имеем $18^4+19^4$ делится на 17, $35^4+36^4$ делится на 17, ...

Я не ошиблась?

[ИСН]

Для начала, $a^m+b^m$ иногда (достаточно часто) делится на $a+b$.

-- Сб, 2010-12-25, 15:46 --

а, нет, всё-таки недостаточно (чтобы утверждать "для каждого натурального m"). Ваш пример необходим.