Задачи по теории вероятностей

[xzspb]

Подскажите, пожалуйста, для начала, какими темами / формулами пользоваться для решения.

1. Каждый билет из 25 экзаменационных билетов содержит 2 вопрос. Студент подготовил 45 вопросов. Какова вероятность, что в билете, доставшемся студенту, он знает лишь один (он знает либо первый либо второй вопрос.)


3. В пункт связи поступают сигналы типов a,b,c соответственно, с вероятностями 0.1 , 0.4 , 0.5. Вследствие помех они могут быть зарегистрированы лишь с вероятностями 0.9 , 0.95 , 0.92 . Найти вероятность регистрации поступившего сигнала (событие А). Если сигнал зарегистрирован, то какова вероятность, что это сигнал типа a?

4. Вероятность брака детали равна p. После изготовления деталь осматривается контролером, который обнаруживает брак с вероятностью p1. Найти вероятность того, что из n проверенных деталей забракованных окажется не более одной. Вычислить эту вероятность при n=100, p=0.05; p1=-0.95 по точной формуле Бернулли. Вычислить ту же вероятность по приближенной формуле Пуассона. Укажите абсолютную и относительную погрешности вычисления.

a) Для Бернулли:

Тут я так понимаю, что нужно найти вероятность, что будет 1 брак.
Формула

$P_{100}(1)= C_{100}^{1}* 0.05^1 * 0.95^{99}$ - такая формула?

5. Качество отливок контролируется двумя контролерами. Первый оценивает трещины, второй - раковины, причем предполагается, что вторые образуются независимо от первых. Вероятность брака от трещин равна 0.02, а от усадочных раковин 0.05. Найти мат. ожидание числа X осмотренных отливов до обнаружения первой бракованной отливки, а также мат. ожидание числа Y бракованных отливок, если всего их проверено n = 100 штук.

7. Два самолета, заходя вдоль моста шириной 30 м. , независимо друг от друга сбрасывают на него по одной бомбе, причем прицеливание происходит по продольной средней линии моста. Считая поперечные отклонения бомб от этой средний линии для обоих самолетов нормальной случайной величиной X с mx = 0
и 6=25 м . Найти вероятность разрушения моста если для этого достаточно одного попадания.

8. $p_{11}=0.96 ; p_{12}=0.01 ; p_{21}=0.02 ; p_{22}=0.01$

Детали на производcтве сортируются на 4 группы по величине отклонений от номиналов двух существенных параметров. Отклонения ранжируются. Ранги X Y отклонения могут быть лишь 0 и 1. Распределение двумерной случ. величины (X,Y) задано таблицей. Найти коэффициент корелляции $p_{xy}$, называемый ранговым.






9.
Дана плотность вероятности $f_{xy}(x,y] двумерной случайной величины (X,Y)
$f_{x,y}(x,y)$=$ \left\{ \begin{array}{l} C_{xy} npu 0\leqslant1.0\leqslant y\leqslant 1;\\ 0 , v ostalnih sluchayah \end{array} \right. $

Найти:
a) Выяснить, зависимы или нет X,Y
b) $f_{x}(x), f_{y}(y), m_{x},m_{y}, p_{xy}, \sigma_x , \sigma_y$

-- Ср дек 22, 2010 15:18:40 --

1. Каждый билет из 25 экзаменационных билетов содержит 2 вопрос. Студент подготовил 45 вопросов. Какова вероятность, что в билете, доставшемся студенту, он знает лишь один (он знает либо первый либо второй вопрос.)

Общее число билетов:
$n = C^2_{50}= \frac{50!}{48!2!}=\frac{50*49}{2} = 1225$

А дальше что делать?

[xzspb]

up

zhoraster:

Предупреждение за искусственное поднятие темы бессодержательным сообщением!

[zhoraster]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин по следующим причинам:
- отсутствуют попытки собственного решения;
- формулы необходимо исправить и сделать читабельными. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math];
- не допускается выкладывать картинки, которые можно заменить текстом или формулами.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.